Para resolver essa questão, precisamos conhecer algumas propriedades dos triângulos e ângulos adjacentes.

Propriedades dos triângulos

Um triângulo é uma figura plana composta por três segmentos de reta que se encontram em três pontos distintos chamados vértices. Os vértices são conectados por três segmentos de reta chamados lados. Algumas propriedades importantes dos triângulos são:

• A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 graus;
• Um triângulo equilátero possui três lados iguais e três ângulos internos iguais a 60 graus;
• Um triângulo isósceles possui dois lados iguais e dois ângulos internos iguais;
• Um triângulo escaleno possui três lados diferentes e três ângulos internos diferentes.

Ângulos adjacentes

Dois ângulos são ditos adjacentes se eles compartilham um lado em comum e não possuem pontos internos em comum. Em outras palavras, os ângulos adjacentes são ângulos que estão lado a lado e possuem um lado em comum. Quando dois ângulos são adjacentes, a soma deles é igual ao ângulo formado pelos dois lados que não são compartilhados.

Resolução da questão

A figura apresentada na questão é um triângulo isósceles ABC, onde AB = AC. O ângulo A tem medida 60 graus. O ponto D é um ponto no segmento AC e o ponto E é um ponto no segmento AB. Além disso, sabemos que BD é perpendicular a AC e BE é perpendicular a AB.

Para calcular a medida do ângulo CBD, precisamos utilizar as propriedades dos triângulos e ângulos adjacentes. Primeiramente, podemos observar que o triângulo BCD é retângulo, pois BD é perpendicular a AC. Além disso, como AB = AC, temos que os ângulos BAC e BCA são iguais.

Podemos então utilizar a propriedade dos triângulos que diz que a soma dos ângulos internos é igual a 180 graus para encontrar a medida do ângulo BCA:

BCA + BAC + ABC = 180

BAC + BAC + ABC = 180 (já que BCA = BAC)

2BAC + ABC = 180

BAC = (180 – ABC) / 2

BAC = (180 – 60) / 2

BAC = 60 graus

Agora podemos utilizar a propriedade dos ângulos adjacentes para encontrar a medida do ângulo CBD:

CBD + ABD = BCA (já que BCD é retângulo e BCA = BAC)

CBD + ABD = 60 graus

Mas como ABD é um ângulo externo ao triângulo BCD, temos que sua medida é igual à soma dos ângulos internos opostos:

ABD = BCD + CBD

Substituindo ABD na equação anterior, temos:

CBD + BCD + CBD = 60 graus

2CBD + BCD = 60 graus

Mas como BCD é um ângulo reto, sua medida é igual a 90 graus:

2CBD + 90 graus = 60 graus

2CBD = -30 graus

CBD = -15 graus

Isso não faz sentido, pois a medida de um ângulo não pode ser negativa. Portanto, concluímos que a questão não possui solução.

Conclusão

Ao analisar a figura apresentada e utilizar as propriedades dos triângulos e ângulos adjacentes, concluímos que a medida do ângulo CBD não pode ser calculada, pois a equação encontrada não possui solução real.

FAQs

1. Como saber se um triângulo é isósceles?

Um triângulo é isósceles se possuir dois lados iguais. Além disso, os ângulos opostos aos lados iguais também são iguais.

2. É possível que um triângulo seja equilátero e isósceles ao mesmo tempo?

Não, pois um triângulo equilátero possui três lados e três ângulos internos iguais, enquanto um triângulo isósceles possui apenas dois lados iguais e dois ângulos internos iguais.

3. Qual é a relação entre a medida dos ângulos internos de um triângulo?

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 graus. Isso significa que, se conhecemos a medida de dois ângulos internos de um triângulo, podemos encontrar a medida do terceiro ângulo subtraindo a soma dos dois ângulos encontrados de 180 graus.