Um Sistema Eletrostático Composto Por 3 Cargas

Reza September 8, 2021
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Introdução

Um sistema eletrostático é composto por objetos eletrizados que interagem entre si por meio das forças elétricas. Essas interações são descritas pela lei de Coulomb, que afirma que a força elétrica entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Neste contexto, o presente texto abordará um sistema eletrostático composto por 3 cargas, apresentando suas características e propriedades.

Desenvolvimento

O sistema eletrostático em questão é composto por 3 cargas, denominadas Q1, Q2 e Q3. Essas cargas podem ser positivas ou negativas e são distribuídas no espaço de maneira a formar um triângulo equilátero. A figura abaixo ilustra o sistema eletrostático composto por 3 cargas. Sistema eletrostático composto por 3 cargas Nesse sistema, as cargas Q1 e Q2 estão a uma distância d uma da outra, enquanto as cargas Q1 e Q3, bem como as cargas Q2 e Q3, estão a uma distância 2d uma da outra. Além disso, todas as cargas possuem o mesmo valor absoluto, que será representado por Q. A partir da lei de Coulomb, é possível calcular a força elétrica resultante sobre cada carga do sistema. Para isso, é necessário conhecer a direção e o sentido das forças elétricas que atuam sobre cada carga. A carga Q1, por exemplo, é atraída pela carga Q2 e repelida pela carga Q3, como mostrado na figura abaixo. Forças elétricas no sistema eletrostático composto por 3 cargas Assim, a força elétrica resultante sobre Q1 é dada pela soma vetorial das forças elétricas que atuam sobre ela: F1 = F12 + F13 Onde F12 é a força elétrica entre as cargas Q1 e Q2 e F13 é a força elétrica entre as cargas Q1 e Q3. De maneira semelhante, é possível calcular as forças elétricas resultantes sobre as cargas Q2 e Q3: F2 = F21 + F23 F3 = F31 + F32 A partir dessas equações, pode-se obter as expressões para as forças elétricas entre as cargas, que são dadas por: F12 = F21 = kQ²/d² F13 = F31 = kQ²/(2d)² = kQ²/4d² F23 = F32 = kQ²/(2d)² = kQ²/4d² Onde k é a constante eletrostática, que tem um valor de 9×10^9 Nm²/C². Assim, substituindo essas expressões na equação para as forças elétricas resultantes, obtém-se: F1 = kQ²/d² – kQ²/4d² F2 = kQ²/d² – kQ²/4d² F3 = -2kQ²/4d² Note que as forças elétricas resultantes sobre as cargas Q1 e Q2 têm o mesmo valor, mas sentidos opostos, o que significa que essas cargas estão em equilíbrio. Já a carga Q3 está sujeita a uma força elétrica resultante diferente de zero e, portanto, está em movimento. Para determinar a velocidade da carga Q3, é necessário utilizar a lei de conservação da energia mecânica, que afirma que a energia mecânica total do sistema é constante. Nesse caso, a energia mecânica é dada por: E = K + U Onde K é a energia cinética e U é a energia potencial. Inicialmente, a carga Q3 está em repouso e, portanto, sua energia cinética é nula. Já sua energia potencial é dada por: U = kQ²/4d Assim, a energia mecânica inicial do sistema é: Ei = U = kQ²/4d Quando a carga Q3 se desloca de sua posição inicial até o ponto mais distante em relação a Q1 e Q2, sua energia potencial aumenta para: U’ = kQ²/2d Nesse ponto, a carga Q3 tem a maior velocidade e, portanto, sua energia cinética é máxima: K’ = (1/2)mv² Onde m é a massa da carga Q3 e v é sua velocidade. Assim, a energia mecânica final do sistema é dada por: Ef = K’ + U’ = (1/2)mv² + kQ²/2d Como a energia mecânica total do sistema é constante, temos que: Ei = Ef Ou seja: kQ²/4d = (1/2)mv² + kQ²/2d Isolando a velocidade v, obtemos: v = sqrt{2kQ²/4d – kQ²/2d)/m} = sqrt{kQ²/8d)/m} Dessa forma, a velocidade da carga Q3 depende apenas do valor da carga Q e da distância d entre as cargas.

Conclusão

O sistema eletrostático composto por 3 cargas apresenta características interessantes, como a existência de cargas em equilíbrio e cargas em movimento. Além disso, é possível calcular a velocidade da carga em movimento a partir da lei de conservação da energia mecânica.

FAQs

1. Como a carga Q3 se comporta em relação a Q1 e Q2?

A carga Q3 é atraída pela carga Q1 e repelida pela carga Q2, o que resulta em uma força elétrica resultante diferente de zero. Portanto, Q3 está em movimento.

2. Como é calculada a velocidade da carga Q3?

A velocidade da carga Q3 é calculada a partir da lei de conservação da energia mecânica, que afirma que a energia mecânica total do sistema é constante. Para isso, é necessário conhecer o valor da carga Q e a distância d entre as cargas.

3. O que determina a direção e o sentido das forças elétricas entre as cargas?

A lei de Coulomb determina a direção e o sentido das forças elétricas entre as cargas, que são diretamente proporcionais ao produto das cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre elas. As cargas de sinais opostos se atraem, enquanto as cargas de mesmo sinal se repelem.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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