Triângulo Retângulo Inscrito Na Circunferência

Reza August 26, 2021
Triangulo Retangulo Inscrito Na Circunferencia BRAINSTACK

O triângulo retângulo inscrito na circunferência é um dos conceitos mais importantes e interessantes da geometria euclidiana. Esse tipo de triângulo é formado por um triângulo que tem um dos seus ângulos retos inscritos em uma circunferência.

O que é uma circunferência?

Antes de entender o que é um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência, é importante entender o que é uma circunferência. A circunferência é uma figura geométrica que é formada por todos os pontos que estão a uma mesma distância do centro da figura. Essa distância é chamada de raio da circunferência e é representada pela letra “r”.

A circunferência é uma figura geométrica bidimensional e é definida pela sua equação:

x² + y² = r²

A equação acima significa que todos os pontos (x,y) que satisfazem a equação estão na circunferência de raio r.

O que é um triângulo retângulo?

Um triângulo retângulo é um triângulo que tem um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90 graus. O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa e os outros dois lados são chamados de catetos.

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O que é um triângulo retângulo inscrito na circunferência?

Um triângulo retângulo inscrito na circunferência é um triângulo retângulo que tem o vértice do ângulo reto localizado na circunferência. Em outras palavras, a hipotenusa do triângulo é um diâmetro da circunferência e os catetos tangenciam a circunferência em dois pontos diferentes.

O diagrama abaixo mostra um exemplo de um triângulo retângulo inscrito na circunferência:

Triangulo Retangulo Inscrito na Circunferencia

Nesse exemplo, o triângulo retângulo ABC tem o vértice do ângulo reto no ponto A, que está na circunferência de centro O e raio r. O lado BC é a hipotenusa do triângulo e é igual a 2r, que é o dobro do raio da circunferência. Os catetos do triângulo, AB e AC, são tangentes à circunferência nos pontos B e C, respectivamente.

Propriedades do Triângulo Retângulo Inscrito na Circunferência

O triângulo retângulo inscrito na circunferência possui diversas propriedades interessantes que podem ser utilizadas para resolver problemas geométricos. Algumas dessas propriedades são:

1. A Hipotenusa é um Diâmetro

A hipotenusa do triângulo retângulo inscrito na circunferência é sempre um diâmetro da circunferência. Isso significa que a hipotenusa é igual a 2 vezes o raio da circunferência.

2. Os Catetos são Tangentes

Os catetos do triângulo retângulo inscrito na circunferência são tangentes à circunferência em seus pontos de contato. Isso significa que os catetos são perpendiculares aos raios que ligam os pontos de contato à centro da circunferência.

3. O Triângulo é Isósceles

O triângulo retângulo inscrito na circunferência é sempre um triângulo isósceles, ou seja, tem dois lados iguais. Isso ocorre porque os catetos têm a mesma medida, já que são tangentes à circunferência em seus pontos de contato.

4. O Ângulo Formado por um Cateto e a Hipotenusa é Igual ao Ângulo Central Correspondente

O ângulo formado por um dos catetos do triângulo retângulo inscrito na circunferência e a hipotenusa é igual ao ângulo central correspondente que é interceptado pela mesma corda. Isso significa que se a corda AB intercepta um ângulo central de 60 graus, então o ângulo formado pelo cateto AC e a hipotenusa é também 60 graus.

Exemplo de Problema

Vamos agora resolver um exemplo de problema que envolve um triângulo retângulo inscrito na circunferência.

Suponha que um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência tem um dos catetos medindo 6 cm. Qual é o perímetro do triângulo?

Solução:

Como o triângulo retângulo é inscrito na circunferência, sabemos que a hipotenusa é igual a 2 vezes o raio da circunferência.

Seja “r” o raio da circunferência. Então, temos:

hipotenusa = 2r

Como um dos catetos mede 6 cm, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa:

hipotenusa² = cateto1² + cateto2²

hipotenusa² = 6² + cateto2²

hipotenusa² = 36 + cateto2²

hipotenusa² = cateto2² + (2r)²

Substituindo a primeira equação na última, temos:

(2r)² = cateto2² + (2r)²

cateto2² = (2r)² – (2r)²

cateto2² = 4r²

cateto2 = 2r

Agora que sabemos que o outro cateto também mede 2r, podemos utilizar o teorema de Pitágoras novamente para encontrar o valor de r:

hipotenusa² = cateto1² + cateto2²

(2r)² = 6² + (2r)²

4r² = 36 + 4r²

r² = 9

r = 3

Agora que sabemos que o raio da circunferência é 3 cm, podemos encontrar a medida da hipotenusa:

hipotenusa = 2r

hipotenusa = 2 * 3

hipotenusa = 6

Finalmente, podemos encontrar o perímetro do triângulo:

perímetro = cateto1 + cateto2 + hipotenusa

perímetro = 6 + 2r + 2r

perímetro = 6 + 2 * 3 + 2 * 3

perímetro = 12 cm

Portanto, o perímetro do triângulo é 12 cm.

Conclusão

O triângulo retângulo inscrito na circunferência é uma figura geométrica muito interessante e importante na geometria euclidiana. Esse tipo de triângulo tem diversas propriedades que podem ser utilizadas para resolver problemas geométricos.

FAQs

1. O que é uma circunferência?

Uma circunferência é uma figura geométrica que é formada por todos os pontos que estão a uma mesma distância do centro da figura. Essa distância é chamada de raio da circunferência e é representada pela letra “r”.

2. O que é um triângulo retângulo?

Um triâ

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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