Sistema De Equações Do 1º Grau

Reza October 6, 2021
Educação Matemática o X da Questão Resolvendo Equações do 1º Grau

Um sistema de equações do 1º grau é um conjunto de equações em que todos os termos têm grau 1. Essas equações são escritas na forma ax + by = c, onde a, b e c são números reais e x e y são variáveis. O objetivo de um sistema de equações é encontrar os valores das variáveis que satisfazem simultaneamente todas as equações do sistema.

Como Resolver um Sistema de Equações do 1º Grau?

Existem diferentes métodos para resolver um sistema de equações do 1º grau, como o método da adição, o método da substituição e o método da igualdade. Vamos ver como funciona cada um deles:

Método da Adição

O método da adição é utilizado quando as equações do sistema têm variáveis com coeficientes opostos. Para resolver um sistema de equações utilizando esse método, siga os passos abaixo:

  1. Escreva as equações do sistema na forma ax + by = c.
  2. Multiplique uma ou mais equações por um número de modo que os coeficientes de uma das variáveis sejam opostos nas duas equações.
  3. Soma as equações.
  4. Resolva a equação resultante para encontrar o valor de uma das variáveis.
  5. Substitua o valor encontrado na equação original para encontrar o valor da outra variável.

Método da Substituição

O método da substituição é utilizado quando uma das equações do sistema tem uma variável isolada. Para resolver um sistema de equações utilizando esse método, siga os passos abaixo:

  1. Escreva as equações do sistema na forma ax + by = c.
  2. Isolando uma das variáveis em uma das equações.
  3. Substitua a expressão encontrada na outra equação.
  4. Resolva a equação resultante para encontrar o valor de uma das variáveis.
  5. Substitua o valor encontrado na equação original para encontrar o valor da outra variável.

Método da Igualdade

O método da igualdade é utilizado quando uma das equações do sistema tem apenas uma variável. Para resolver um sistema de equações utilizando esse método, siga os passos abaixo:

  1. Escreva as equações do sistema na forma ax + by = c.
  2. Isolando uma das variáveis em uma das equações.
  3. Substitua a expressão encontrada na outra equação.
  4. Resolva a equação resultante para encontrar o valor da variável que não foi isolada.

Exemplos de Sistema de Equações do 1º Grau

Vamos ver alguns exemplos de sistemas de equações do 1º grau:

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Exemplo 1

Resolva o sistema de equações:

2x + y = 4

3x – 2y = 1

Método da Adição:

2x + y = 4

3x – 2y = 1

Multiplique a primeira equação por 2:

4x + 2y = 8

3x – 2y = 1

Soma as equações:

7x = 9

Resolva a equação para encontrar o valor de x:

x = 9/7

Substitua o valor encontrado na primeira equação:

2(9/7) + y = 4

Resolva a equação para encontrar o valor de y:

y = 5/7

Portanto, a solução do sistema de equações é x = 9/7 e y = 5/7.

Método da Substituição:

2x + y = 4

3x – 2y = 1

Isolando y na primeira equação:

y = 4 – 2x

Substitua a expressão encontrada na segunda equação:

3x – 2(4 – 2x) = 1

Resolva a equação para encontrar o valor de x:

x = 9/7

Substitua o valor encontrado na primeira equação:

2(9/7) + y = 4

Resolva a equação para encontrar o valor de y:

y = 5/7

Portanto, a solução do sistema de equações é x = 9/7 e y = 5/7.

Método da Igualdade:

2x + y = 4

3x – 2y = 1

Isolando y na primeira equação:

y = 4 – 2x

Substitua a expressão encontrada na segunda equação:

3x – 2(4 – 2x) = 1

Resolva a equação para encontrar o valor de x:

x = 9/7

Substitua o valor encontrado na primeira equação:

2x + y = 4

Resolva a equação para encontrar o valor de y:

y = 5/7

Portanto, a solução do sistema de equações é x = 9/7 e y = 5/7.

Exemplo 2

Resolva o sistema de equações:

4x – 3y = 1

2x + 5y = 7

Método da Adição:

4x – 3y = 1

2x + 5y = 7

Multiplique a primeira equação por 5:

20x – 15y = 5

2x + 5y = 7

Soma as equações:

22x = 12

Resolva a equação para encontrar o valor de x:

x = 6/11

Substitua o valor encontrado na primeira equação:

4(6/11) – 3y = 1

Resolva a equação para encontrar o valor de y:

y = 17/33

Portanto, a solução do sistema de equações é x = 6/11 e y = 17/33.

Método da Substituição:

4x – 3y = 1

2x + 5y = 7

Isolando x na primeira equação:

4x = 3y + 1

x = (3/4)y + 1/4

Substitua a expressão encontrada na segunda equação:

2((3/4)y + 1/4) + 5y = 7

Resolva a equação para encontrar o valor de y:

y = 17/33

Substitua o valor encontrado na primeira equação:

4x – 3(17/33) = 1

Resolva a equação para encontrar o valor de x:

x = 6/11

Portanto, a solução do sistema de equações é x = 6/11 e y = 17/33.

Método da Igualdade:

4x – 3y = 1

2x + 5y = 7

Isolando x na primeira equação:

4x = 3y + 1

x = (3/4)y + 1/4

Substitua a expressão encontrada na segunda equação:

2((3/4)y + 1/4) + 5y = 7

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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