Sistema De Equação Do 1 Grau Com Duas Incógnitas

Reza February 16, 2022
Exercicios Equacao 1 Grau Com Duas Incognitas EDUCA

Um sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas é um conjunto de duas equações lineares com duas variáveis desconhecidas. Essas equações possuem coeficientes constantes, ou seja, não variam em relação às variáveis. O objetivo é encontrar os valores das duas incógnitas que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo.

Forma geral de um sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas

Um sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas pode ser representado de forma geral da seguinte maneira:

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

onde x e y são as duas incógnitas desconhecidas, a1, b1, c1, a2, b2 e c2 são os coeficientes constantes das equações.

Solução de um sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas

Para encontrar a solução de um sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas, é necessário resolver as duas equações simultaneamente, ou seja, encontrar os valores de x e y que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Isso pode ser feito de várias maneiras, incluindo:

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  • Método da adição ou eliminação
  • Método da substituição
  • Método da igualdade

Cada um desses métodos tem suas próprias vantagens e desvantagens, mas todos eles levam ao mesmo resultado final: a solução do sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas.

Método da adição ou eliminação

O método da adição ou eliminação envolve a adição ou subtração das duas equações do sistema para eliminar uma das variáveis desconhecidas. O objetivo é obter uma equação com apenas uma variável desconhecida, que pode então ser resolvida para encontrar o valor dessa variável. Em seguida, esse valor pode ser substituído em uma das equações originais para encontrar o valor da outra variável.

Por exemplo, considere o seguinte sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas:

2x + 3y = 11

x – y = 3

Para usar o método da adição ou eliminação, é necessário escolher uma das variáveis desconhecidas para eliminar. Neste caso, podemos eliminar a variável y, adicionando as duas equações da seguinte maneira:

2x + 3y + x – y = 11 + 3

Isso nos dá a seguinte equação:

3x = 14

Podemos então resolver essa equação para encontrar o valor de x:

x = 14/3

Em seguida, podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar o valor de y. Vamos usar a segunda equação:

x – y = 3

Substituindo x = 14/3, temos:

14/3 – y = 3

Isso nos dá:

y = -5/3

Portanto, a solução do sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas é:

x = 14/3 e y = -5/3

Método da substituição

O método da substituição envolve a resolução de uma das equações do sistema para uma das variáveis desconhecidas e a substituição dessa expressão na outra equação. O objetivo é obter uma equação com apenas uma variável desconhecida, que pode então ser resolvida para encontrar o valor dessa variável. Em seguida, esse valor pode ser substituído na expressão original para encontrar o valor da outra variável.

Por exemplo, considere o seguinte sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas:

2x + 3y = 11

x – y = 3

Para usar o método da substituição, é necessário isolar uma das variáveis desconhecidas em uma das equações. Neste caso, podemos isolar a variável x na segunda equação:

x = y + 3

Podemos então substituir essa expressão na primeira equação, obtendo:

2(y + 3) + 3y = 11

Isso nos dá:

5y + 6 = 11

Podemos então resolver essa equação para encontrar o valor de y:

y = 1

Em seguida, podemos substituir esse valor na expressão x = y + 3 para encontrar o valor de x:

x = 4

Portanto, a solução do sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas é:

x = 4 e y = 1

Método da igualdade

O método da igualdade envolve a criação de uma equação que iguale as duas expressões das variáveis desconhecidas em cada equação do sistema. O objetivo é obter uma equação com apenas uma variável desconhecida, que pode então ser resolvida para encontrar o valor dessa variável. Em seguida, esse valor pode ser substituído em uma das equações originais para encontrar o valor da outra variável.

Por exemplo, considere o seguinte sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas:

2x + 3y = 11

x – y = 3

Para usar o método da igualdade, é necessário criar uma equação que iguale as duas expressões das variáveis desconhecidas em cada equação. Neste caso, podemos igualar as duas expressões de x:

2x = x – y + 3

Isso nos dá:

x = -y + 3

Podemos então substituir essa expressão na primeira equação, obtendo:

2(-y + 3) + 3y = 11

Isso nos dá:

-2y + 6 + 3y = 11

Podemos então resolver essa equação para encontrar o valor de y:

y = 5

Em seguida, podemos substituir esse valor na expressão x = -y + 3 para encontrar o valor de x:

x = -5 + 3

Isso nos dá:

x = -2

Portanto, a solução do sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas é:

x = -2 e y = 5

Conclusão

Um sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas é um conjunto de duas equações lineares com duas variáveis desconhecidas. A solução desse sistema é o conjunto de valores que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Existem vários métodos para resolver um sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas, incluindo o método da adição ou eliminação, o método da substituição e o método da igualdade.

FAQ

1. Qual é a diferença entre um sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas e um sistema de equação do 2 grau com duas incógnitas?

A diferença principal é que um sistema de equação do 2 grau com duas incógnitas contém equações quadráticas, enquanto um sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas contém apenas equações lineares. Isso significa que a solução de um sistema de equação do 2 grau com duas incógnitas pode incluir valores complexos, enquanto a solução de um sistema de equação do 1 grau com duas incógnitas

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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