Sistema De Equação De 1 Grau Com 2 Incógnitas

Reza October 14, 2022
Exercicios Equacao 1 Grau Com Duas Incognitas EDUCA

O sistema de equação de 1 grau com 2 incógnitas é um conjunto de duas equações lineares em duas variáveis, representado da seguinte forma:

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Onde x e y são as incógnitas, a1, b1, c1, a2, b2 e c2 são constantes conhecidas.

Solução do sistema de equação de 1 grau com 2 incógnitas

A solução do sistema de equação de 1 grau com 2 incógnitas consiste em encontrar os valores de x e y que satisfazem ambas as equações simultaneamente.

Existem três métodos principais para resolver sistemas de equações lineares:

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Método da Adição ou Eliminação

Neste método, adicionam-se ou subtraem-se as duas equações do sistema de forma que uma das variáveis seja eliminada, obtendo assim uma equação com apenas uma incógnita. Em seguida, resolve-se essa equação para encontrar o valor da variável eliminada e, finalmente, substitui-se esse valor em uma das equações originais para encontrar o valor da outra variável.

Método da Substituição

Neste método, resolve-se uma das equações do sistema para uma das variáveis em termos da outra e, em seguida, substitui-se essa expressão na outra equação, obtendo assim uma equação com apenas uma incógnita. Resolve-se essa equação para encontrar o valor da variável e, finalmente, substitui-se esse valor em uma das equações originais para encontrar o valor da outra variável.

Método da Matriz

Neste método, as equações do sistema são escritas na forma matricial:

[a1 b1; a2 b2][x; y] = [c1; c2]

Onde [a1 b1; a2 b2] é a matriz dos coeficientes, [x; y] é a matriz das incógnitas e [c1; c2] é a matriz dos termos independentes.

Em seguida, é aplicada a regra de Cramer para resolver o sistema, que consiste em:

1. Calcular o determinante da matriz dos coeficientes (D).

2. Calcular o determinante da matriz resultante de substituir a coluna dos coeficientes da variável x pela matriz dos termos independentes (Dx).

3. Calcular o determinante da matriz resultante de substituir a coluna dos coeficientes da variável y pela matriz dos termos independentes (Dy).

4. O valor de x é dado por Dx/D e o valor de y é dado por Dy/D, onde D é o determinante da matriz dos coeficientes.

Exemplo de solução do sistema de equação de 1 grau com 2 incógnitas

Vamos resolver o seguinte sistema de equações:

2x + 3y = 8

4x – y = -7

Método da Adição ou Eliminação

Multiplicando a primeira equação por 4, obtemos:

8x + 12y = 32

Subtraindo a segunda equação dessa, obtemos:

8x + 12y – (4x – y) = 32 – (-7)

4x + 13y = 39

Isolando x na segunda equação:

4x – y = -7

4x = y – 7

x = (y – 7)/4

Substituindo esse valor na terceira equação:

4((y – 7)/4) + 13y = 39

y – 7 + 13y = 39

14y = 46

y = 23/7

Substituindo esse valor na primeira equação:

2x + 3(23/7) = 8

2x = 29/7

x = 29/14

A solução do sistema é x = 29/14 e y = 23/7.

Método da Substituição

Isolando y na primeira equação:

2x + 3y = 8

3y = 8 – 2x

y = (8 – 2x)/3

Substituindo esse valor na segunda equação:

4x – ((8 – 2x)/3) = -7

12x – (8 – 2x) = -21

14x = -13

x = -13/14

Substituindo esse valor na primeira equação:

2(-13/14) + 3y = 8

3y = 99/14

y = 33/14

A solução do sistema é x = -13/14 e y = 33/14.

Método da Matriz

Escrevendo as equações na forma matricial:

[2 3; 4 -1][x; y] = [8; -7]

Calculando o determinante da matriz dos coeficientes:

D = 2(-1) – 3(4) = -14

Calculando o determinante da matriz resultante de substituir a coluna dos coeficientes da variável x pela matriz dos termos independentes:

Dx = 8(-1) – (-7)(3) = 1

Calculando o determinante da matriz resultante de substituir a coluna dos coeficientes da variável y pela matriz dos termos independentes:

Dy = 2(-7) – 4(8) = -34

Portanto, a solução do sistema é x = Dx/D = 1/-14 = -1/14 e y = Dy/D = -34/-14 = 17/7.

Você sabia?

  • O método da adição ou eliminação é chamado também de método da soma e subtração ou método de Gauss-Jordan.
  • O método da substituição é chamado também de método da igualdade ou método de Euler.
  • O método da matriz é o mais utilizado em computação para resolver sistemas de equações lineares.

Conclusão

O sistema de equação de 1 grau com 2 incógnitas é um conjunto de duas equações lineares em duas variáveis que pode ser resolvido por três métodos principais: adição ou eliminação, substituição e matriz. Cada método tem suas vantagens e desvantagens, e a escolha do método depende da complexidade do sistema e das preferências do usuário. É importante lembrar que, para que um sistema de equações lineares tenha solução, é necessário que as equações sejam compatíveis e determinadas.

FAQs

1. O que significa um sistema de equação de 1 grau com 2 incógnitas ser compatível?

Um sistema de equação de 1 grau com 2 incógnitas é compatível quando existe pelo menos uma solução que satisfaz ambas as equações simultaneamente.

2. O

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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