Simplifique Os Radicais E Efetue As Operações

Reza January 4, 2023
Simplifique os radicais e efetue as operações Lista 2 Parte 3 YouTube

Esta questão requer que você simplifique os radicais e realize as operações matemáticas que são apresentadas. Para fazer isso, você precisará entender os conceitos básicos de radicais e como eles são manipulados em cálculos matemáticos.

O que são radicais?

Radicais são símbolos matemáticos que representam uma raiz quadrada ou outra raiz qualquer. Eles são usados para indicar a quantidade de vezes que uma raiz é extraída de um número. Por exemplo, a raiz quadrada de 25 é representada por √25, que é igual a 5. O símbolo √ é o radical, e o número 25 é o radicando.

Outros exemplos de radicais são a raiz cúbica, representada pelo símbolo ³√, e a raiz quarta, representada pelo símbolo ⁴√. Em geral, o símbolo de radical é usado para qualquer tipo de raiz.

Como simplificar radicais?

Simplificar um radical envolve encontrar uma forma mais simples de representá-lo. Isso é feito fatorando o radicando em seus fatores primos e, em seguida, retirando todos os fatores que correspondem à raiz. Por exemplo:

√12 = √(2 x 2 x 3) = 2√3

Neste exemplo, o fator 2 aparece duas vezes no radicando, então podemos retirar um deles e deixar o outro fora da raiz. O fator 3 não tem um par correspondente, então deve permanecer dentro da raiz.

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Outro exemplo:

√48 = √(2 x 2 x 2 x 2 x 3) = 4√3

Neste caso, podemos retirar dois fatores de 2 e deixar os outros dois fora da raiz.

Como realizar operações com radicais?

Para realizar operações com radicais, é preciso seguir algumas regras básicas:

  • Para adicionar ou subtrair radicais, eles devem ter o mesmo índice e o mesmo radicando. Por exemplo: √3 + √3 = 2√3.
  • Para multiplicar radicais, basta multiplicar os radicandos e manter o mesmo índice. Por exemplo: √2 x √3 = √6.
  • Para dividir radicais, basta dividir os radicandos e manter o mesmo índice. Por exemplo: √8 ÷ √2 = √4 = 2.

Algumas vezes, é necessário simplificar os radicais antes de realizar as operações. Por exemplo:

√18 + √32 = √(2 x 3 x 3) + √(2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 3√2 + 4√2 = 7√2

Neste exemplo, simplificamos os radicais antes de adicioná-los.

Exemplos de como simplificar radicais e efetuar as operações

Vamos agora a alguns exemplos de como simplificar radicais e efetuar as operações:

Exemplo 1:

Simplifique o radical e efetue a operação:

√27 + √48 – √75

Para simplificar os radicais, devemos fatorar os radicandos em seus fatores primos e, em seguida, retirar todos os fatores que correspondem à raiz. Fazendo isso, obtemos:

√27 = √(3 x 3 x 3) = 3√3

√48 = √(2 x 2 x 2 x 2 x 3) = 4√3

√75 = √(3 x 5 x 5) = 5√3

Substituindo esses valores na operação original, temos:

3√3 + 4√3 – 5√3 = 2√3

Portanto, a resposta é 2√3.

Exemplo 2:

Simplifique o radical e efetue a operação:

√24 x √48

Para simplificar os radicais, basta multiplicar os radicandos e manter o mesmo índice. Fazendo isso, obtemos:

√24 x √48 = √(2 x 2 x 2 x 3) x √(2 x 2 x 2 x 2 x 3) = √(2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3) = 4√18

Para simplificar ainda mais, podemos fatorar o radicando em seus fatores primos e retirar os fatores correspondentes à raiz:

√18 = √(2 x 3 x 3) = 3√2

Substituindo esse valor na expressão anterior, temos:

4√18 = 4 x 3√2 = 12√2

Portanto, a resposta é 12√2.

Exemplo 3:

Simplifique o radical e efetue a operação:

√(5/3) x √(15/2)

Para simplificar os radicais, basta multiplicar os radicandos e manter o mesmo índice. Fazendo isso, obtemos:

√(5/3) x √(15/2) = √(5/3 x 15/2) = √(25/2) = √(25) ÷ √(2) = 5√2 ÷ √2 = 5

Portanto, a resposta é 5.

Conclusão

Simplificar radicais e efetuar operações com eles são habilidades fundamentais em matemática. Para simplificar um radical, é preciso fatorar o radicando em seus fatores primos e retirar todos os fatores correspondentes à raiz. Para realizar operações com radicais, é preciso seguir algumas regras básicas, como manter o mesmo índice e o mesmo radicando ao adicionar ou subtrair radicais, e multiplicar ou dividir os radicandos ao multiplicar ou dividir radicais. A prática dessas habilidades é essencial para avançar em matemática e em outras áreas técnicas que envolvem cálculos complexos.

FAQs

1. Como posso saber se simplifiquei um radical corretamente?

Você pode verificar se simplificou um radical corretamente multiplicando o resultado pela raiz original e verificando se o resultado é igual ao radicando. Por exemplo, se você simplificou √48 para 4√3, pode verificar se está correto fazendo 4√3 x √48 = 4 x 4 x 2 x 3 = 96, que é igual a 48 x 2.

2. Como posso saber se adicionei ou subtraí radicais corretamente?

Você pode verificar se adicionou ou subtraiu radicais corretamente verificando se eles têm o mesmo índice e o mesmo radicando. Se não tiverem, você precisará simplificá-los primeiro antes de realizar a operação. Por exemplo, √2 + √3 não pode ser simplificado, então a resposta final seria √2 + √3. Mas √8 + √18 pode ser simplificado para 2√2 + 3√2 = 5√2.

3. Por que é importante simplificar radicais antes de realizar operações?

Simplificar radicais antes de realizar operações torna o processo mais fácil e preciso. Operar com radicais não simplificados pode levar a erros e a expressões mais complexas do que o necessário

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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