Simplifique As Frações Até Torná-Las Irredutíveis

Reza June 5, 2021
2 Simplifique as frações até tornálas irredutíveis. Siga o exemplo

Quando falamos em simplificar frações, estamos nos referindo a torná-las mais simples e fáceis de entender, reduzindo-as a uma forma mais básica. A simplificação de frações pode ser útil em muitos casos, como na resolução de problemas matemáticos, na representação gráfica de dados estatísticos, na conversão de medidas e até mesmo na vida cotidiana.

O que são frações irredutíveis?

Frações irredutíveis são aquelas que não podem ser simplificadas ainda mais, ou seja, não possuem fatores comuns entre o numerador e o denominador. Por exemplo, a fração 4/8 pode ser simplificada para 1/2, pois ambos os números possuem um fator comum de 4. Já a fração 3/5 é irredutível, pois não há nenhum número que possa ser dividido tanto por 3 quanto por 5.

Como simplificar frações?

Existem diversas maneiras de simplificar frações, mas todas envolvem a busca por fatores comuns entre o numerador e o denominador. Abaixo, listamos algumas técnicas comuns:

  • Divisão por números primos: esse é o método mais comum e consiste em dividir o numerador e o denominador por um mesmo número primo até que não haja mais fatores comuns. Por exemplo, para simplificar a fração 24/36, podemos dividi-la por 2, obtendo 12/18, que ainda pode ser dividida por 2, resultando em 6/9, que pode ser dividida por 3, chegando a 2/3, que é irredutível.
  • Fatoração: esse método é mais complexo, mas pode ser útil em casos de frações com números grandes ou com muitos fatores. Ele consiste em fatorar o numerador e o denominador em seus fatores primos e então cancelar os fatores comuns. Por exemplo, para simplificar a fração 48/60, podemos fatorar ambos os números: 48 = 2² x 2 x 2 x 3 e 60 = 2² x 3 x 5. Então, podemos cancelar os fatores comuns (2² e 3) e obtemos a fração irredutível 4/5.
  • Cálculo do MDC: o MDC (Máximo Divisor Comum) é o maior número que divide dois ou mais números sem deixar resto. Para simplificar uma fração, podemos calcular o MDC entre o numerador e o denominador e, em seguida, dividir ambos os números por esse valor. Por exemplo, para simplificar a fração 36/54, podemos calcular o MDC entre 36 e 54: MDC(36,54) = 18. Então, dividimos ambos os números por 18 e obtemos a fração irredutível 2/3.

Independentemente do método escolhido, é importante lembrar que a simplificação de frações deve sempre resultar em uma fração irredutível, ou seja, sem fatores comuns entre o numerador e o denominador.

Por que é importante simplificar frações?

A simplificação de frações pode ser importante em diversos contextos, como na matemática, na física, na química, na engenharia, na arquitetura, na economia e em muitas outras áreas. Alguns motivos pelos quais é importante simplificar frações são:

  • Maior clareza e facilidade de compreensão: frações simplificadas são mais fáceis de entender e de trabalhar do que frações complexas, especialmente em casos de operações matemáticas.
  • Maior precisão e exatidão: frações simplificadas podem representar valores de forma mais precisa e exata do que frações complexas, especialmente em casos de medidas e cálculos de proporções.
  • Maior economia de tempo e espaço: frações simplificadas ocupam menos espaço e são mais fáceis de escrever e de ler do que frações complexas, especialmente em casos de gráficos e tabelas.

Exemplos de simplificação de frações

Abaixo, listamos alguns exemplos de simplificação de frações utilizando diferentes métodos:

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  • 24/36 = 2 x 2 x 2 x 3 / 2 x 2 x 3 x 3 = 2/3
  • 48/60 = 2² x 2 x 2 x 3 / 2² x 3 x 5 = 4/5
  • 36/54 = 2 x 2 x 3 x 3 / 2 x 3 x 3 x 3 = 2/3
  • 15/20 = 5 x 3 / 5 x 2 x 2 = 3/4
  • 7/11 = irredutível

Conclusão

A simplificação de frações é uma técnica útil e importante em diversos contextos, desde a matemática até a vida cotidiana. Ela consiste em reduzir frações a uma forma mais básica, sem fatores comuns entre o numerador e o denominador. Existem diversos métodos para simplificar frações, como a divisão por números primos, a fatoração e o cálculo do MDC. A simplificação de frações pode trazer benefícios como maior clareza, precisão e economia de tempo e espaço.

FAQs

1. Qual é a diferença entre simplificar uma fração e reduzir uma fração?

Não há diferença significativa entre os termos “simplificar uma fração” e “reduzir uma fração”. Ambos se referem à técnica de transformar uma fração em sua forma mais básica, sem fatores comuns entre o numerador e o denominador.

2. É possível simplificar todas as frações?

Nem todas as frações podem ser simplificadas, pois algumas já estão em sua forma mais básica, sem fatores comuns entre o numerador e o denominador. Essas frações são chamadas de irredutíveis.

3. Qual é a importância da simplificação de frações na vida cotidiana?

A simplificação de frações pode ser importante na vida cotidiana em situações como a conversão de medidas, o cálculo de descontos, a comparação de preços e a divisão de receitas entre amigos, por exemplo. Frações simplificadas são mais fáceis de entender e de trabalhar do que frações complexas, o que pode tornar essas situações mais simples e rápidas.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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