Sequências Recursivas E Não Recursivas Exemplos

Reza December 9, 2021
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As sequências são listas de números que seguem uma regra específica. Elas são amplamente usadas em matemática e ciência da computação. Existem dois tipos de sequências: sequências recursivas e não recursivas.

Sequências Recursivas

Uma sequência é considerada recursiva se cada termo subsequente da sequência é definido em termos dos termos anteriores. Em outras palavras, cada termo é obtido a partir do termo anterior usando uma função. A função que produz cada termo é chamada de função de recorrência. As sequências recursivas podem ser definidas por uma fórmula matemática que usa uma ou mais funções de recorrência.

Existem muitas sequências recursivas, algumas das quais são:

Sequência de Fibonacci

A sequência de Fibonacci é a sequência mais conhecida e é definida como:

  • O primeiro e o segundo termos são iguais a 0 e 1, respectivamente.
  • Cada termo subsequente é a soma dos dois termos anteriores.

Os primeiros termos da sequência de Fibonacci são:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, …

Sequência de Lucas

A sequência de Lucas é definida como:

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  • O primeiro e o segundo termos são iguais a 2 e 1, respectivamente.
  • Cada termo subsequente é a soma dos dois termos anteriores.

Os primeiros termos da sequência de Lucas são:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349, 15127, 24476, 39603, 64079, 103682, 167761, 271443, 439204, 710647, 1149851, …

Sequências Não Recursivas

Uma sequência é considerada não recursiva se cada termo subsequente é definido diretamente em termos de sua posição na sequência, sem referência a outros termos. Em outras palavras, cada termo é obtido usando uma fórmula matemática que depende apenas de sua posição na sequência.

Algumas sequências não recursivas incluem:

Sequência de Números Primos

A sequência de números primos é uma sequência não recursiva que consiste em todos os números primos em ordem crescente. Os números primos são aqueles que são divisíveis apenas por 1 e por si mesmos.

Os primeiros termos da sequência de números primos são:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, …

Sequência de Números Triangulares

A sequência de números triangulares é uma sequência não recursiva que consiste na soma dos primeiros números inteiros. Os números triangulares são chamados assim porque podem ser organizados em um triângulo equilátero. O primeiro número triangular é 1, o segundo é 3, o terceiro é 6, o quarto é 10 e assim por diante.

Os primeiros termos da sequência de números triangulares são:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, …

Conclusão

As sequências são uma ferramenta útil na matemática e ciência da computação e podem ser classificadas como recursivas ou não recursivas. As sequências recursivas são definidas em termos de seus termos anteriores, enquanto as sequências não recursivas são definidas em termos de sua posição na sequência. Algumas sequências conhecidas incluem a sequência de Fibonacci, a sequência de Lucas, a sequência de números primos e a sequência de números triangulares.

FAQs

1. Qual é a diferença entre sequências recursivas e não recursivas?

As sequências recursivas são definidas em termos de seus termos anteriores, enquanto as sequências não recursivas são definidas em termos de sua posição na sequência.

2. O que são sequências?

As sequências são listas de números que seguem uma regra específica.

3. Qual é a sequência mais conhecida?

A sequência mais conhecida é a sequência de Fibonacci.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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