Representação Na Reta Real De Intervalos

Reza May 31, 2021
Representar na reta real (geometricamente) os intervalos a seguira)A

A reta real é uma linha infinita que representa todos os números reais. Cada ponto na reta real corresponde a um número real. A representação de intervalos na reta real é uma das formas mais comuns de exibir conjuntos de números reais de forma visual e intuitiva.

Intervalos

Um intervalo é um conjunto de números reais que estão entre dois valores. Existem quatro tipos de intervalos:

  • Intervalo aberto: um intervalo aberto não inclui seus pontos finais. Por exemplo, o intervalo (2, 5) inclui todos os números reais maiores que 2 e menores que 5.
  • Intervalo fechado: um intervalo fechado inclui seus pontos finais. Por exemplo, o intervalo [2, 5] inclui todos os números reais maiores ou iguais a 2 e menores ou iguais a 5.
  • Intervalo semiaberto: um intervalo semiaberto inclui um dos pontos finais, mas não o outro. Por exemplo, o intervalo [2, 5) inclui todos os números reais maiores ou iguais a 2 e menores que 5.
  • Intervalo ilimitado: um intervalo ilimitado não tem um ponto final. Por exemplo, o intervalo (-∞, 5) inclui todos os números reais menores que 5.

Representação de intervalos na reta real

Para representar um intervalo na reta real, desenhamos uma linha e marcamos os pontos que correspondem aos valores dos pontos finais do intervalo. Em seguida, usamos um dos seguintes símbolos para indicar se o intervalo é aberto, fechado ou semiaberto:

  • Intervalo aberto: usamos parênteses para indicar que os pontos finais não estão incluídos. Por exemplo, escrevemos (2, 5) para representar o intervalo aberto entre 2 e 5.
  • Intervalo fechado: usamos colchetes para indicar que os pontos finais estão incluídos. Por exemplo, escrevemos [2, 5] para representar o intervalo fechado entre 2 e 5.
  • Intervalo semiaberto: usamos um parêntese e um colchete ou um colchete e um parêntese para indicar qual ponto final está incluído. Por exemplo, escrevemos [2, 5) para representar o intervalo semiaberto entre 2 e 5, incluindo o 2 e excluindo o 5.
  • Intervalo ilimitado: usamos o símbolo ∞ para indicar que o intervalo é ilimitado. Por exemplo, escrevemos (-∞, 5) para representar o intervalo ilimitado de números reais menores que 5.

Exemplos de representação de intervalos na reta real

Exemplo 1

Represente o intervalo aberto entre 1 e 3 na reta real.

Para representar o intervalo aberto entre 1 e 3 na reta real, seguimos os seguintes passos:

  1. Desenhamos uma linha.
  2. Marque os pontos 1 e 3 na linha.
  3. Usamos parênteses para indicar que os pontos finais não estão incluídos.

Assim, a representação do intervalo aberto entre 1 e 3 na reta real é (1, 3).

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Exemplo 2

Represente o intervalo fechado entre -2 e 4 na reta real.

Para representar o intervalo fechado entre -2 e 4 na reta real, seguimos os seguintes passos:

  1. Desenhamos uma linha.
  2. Marque os pontos -2 e 4 na linha.
  3. Usamos colchetes para indicar que os pontos finais estão incluídos.

Assim, a representação do intervalo fechado entre -2 e 4 na reta real é [-2, 4].

Exemplo 3

Represente o intervalo semiaberto entre 0 e 6 na reta real, incluindo o 0 e excluindo o 6.

Para representar o intervalo semiaberto entre 0 e 6 na reta real, incluindo o 0 e excluindo o 6, seguimos os seguintes passos:

  1. Desenhamos uma linha.
  2. Marque os pontos 0 e 6 na linha.
  3. Usamos um colchete e um parêntese para indicar que o ponto final 0 está incluído e o ponto final 6 está excluído.

Assim, a representação do intervalo semiaberto entre 0 e 6 na reta real, incluindo o 0 e excluindo o 6, é [0, 6).

Conclusão

A representação de intervalos na reta real é uma forma útil e eficiente de exibir conjuntos de números reais de forma visual e intuitiva. Saber como representar intervalos na reta real é fundamental para estudantes de matemática e física, pois muitas vezes eles precisam trabalhar com intervalos em seus cálculos e análises.

FAQs

1. Qual é a diferença entre um intervalo aberto e um intervalo fechado?

A diferença entre um intervalo aberto e um intervalo fechado é que um intervalo aberto não inclui seus pontos finais, enquanto um intervalo fechado inclui seus pontos finais.

2. O que é um intervalo ilimitado?

Um intervalo ilimitado é um conjunto de números reais que não tem um ponto final. Por exemplo, o intervalo (-∞, 5) inclui todos os números reais menores que 5.

3. O que é um intervalo semiaberto?

Um intervalo semiaberto é um conjunto de números reais que inclui um dos pontos finais, mas não o outro. Por exemplo, o intervalo [2, 5) inclui todos os números reais maiores ou iguais a 2 e menores que 5.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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