Representação De Intervalos Na Reta Real

Reza March 8, 2022
escrever a notação cientifica para os seguintes intervalos

Os intervalos são uma importante ferramenta da matemática que nos permite descrever uma série de valores contidos entre dois números. Podemos representá-los na reta real, que é uma reta numérica que contém todos os números reais.

O que são intervalos?

Intervalos são conjuntos de números reais que possuem uma certa ordem e um sentido. Eles podem ser representados por uma notação matemática que descreve os dois extremos do conjunto.

Por exemplo, o intervalo [1,5] representa todos os números reais entre 1 e 5, incluindo os próprios extremos. Já o intervalo (1,5) representa todos os números reais entre 1 e 5, exceto pelos extremos.

Notação Matemática para Intervalos

Existem diversas notações para representar intervalos na matemática. As mais comuns são:

  • [a,b]: intervalo fechado, que inclui os extremos a e b;
  • (a,b): intervalo aberto, que não inclui os extremos a e b;
  • (a,b]: intervalo semiaberto à esquerda, que inclui o extremo b, mas não o a;
  • [a,b): intervalo semiaberto à direita, que inclui o extremo a, mas não o b.

Por exemplo, o intervalo [-3,4] representa todos os números reais entre -3 e 4, incluindo os extremos -3 e 4. Já o intervalo (-3,4) representa todos os números reais entre -3 e 4, exceto pelos extremos.

Representação Gráfica de Intervalos na Reta Real

Podemos representar intervalos na reta real através de um segmento de reta, que inclui todos os números reais contidos no intervalo. O extremo esquerdo é representado pelo ponto mais à esquerda do segmento, enquanto que o extremo direito é representado pelo ponto mais à direita.

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Por exemplo, o intervalo [1,5] pode ser representado na reta real por um segmento de reta que começa no ponto 1 e termina no ponto 5:

Representação gráfica do intervalo [1,5] na reta real

Da mesma forma, o intervalo (-3,4) pode ser representado por um segmento de reta que começa no ponto -3 e termina no ponto 4, mas sem incluir esses extremos:

Representação gráfica do intervalo (-3,4) na reta real

União e Interseção de Intervalos

Podemos realizar operações com intervalos, como a união e a interseção. A união de dois intervalos [a,b] e [c,d] é definido como o intervalo [min(a,c), max(b,d)], enquanto que a interseção é definida como o intervalo [max(a,c), min(b,d)].

Por exemplo, a união dos intervalos [1,3] e [2,4] é o intervalo [1,4], enquanto que a interseção é o intervalo [2,3].

Conclusão

A representação de intervalos na reta real é uma importante ferramenta da matemática, que nos permite descrever uma série de valores contidos entre dois números. Através de uma notação matemática e de uma representação gráfica, podemos entender melhor as propriedades dos intervalos e realizar operações com eles.

FAQs

1. Como posso determinar se um número está contido em um intervalo?

Para determinar se um número está contido em um intervalo, basta verificar se esse número está entre os extremos do intervalo. Por exemplo, para verificar se o número 2 está contido no intervalo [1,5], basta verificar se 1 ≤ 2 ≤ 5, o que é verdadeiro.

2. É possível representar intervalos infinitos na reta real?

Sim, é possível representar intervalos infinitos na reta real. Por exemplo, o intervalo (-∞,3) representa todos os números reais menores do que 3, enquanto que o intervalo (2,∞) representa todos os números reais maiores do que 2.

3. Qual é a diferença entre um intervalo aberto e um intervalo fechado?

A diferença entre um intervalo aberto e um intervalo fechado está nos seus extremos. No intervalo aberto, os extremos não estão incluídos no intervalo, enquanto que no intervalo fechado, os extremos estão incluídos no intervalo. Por exemplo, o intervalo [1,5] é fechado, enquanto que o intervalo (1,5) é aberto.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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