Relações Métricas No Triângulo Retângulo – Exercícios

Reza October 26, 2021
Relações Métricas No Triângulo Retângulo Exercícios 9 Ano EDUCA

Introdução

O triângulo retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo que mede 90 graus. Devido a essa característica, o triângulo retângulo possui algumas relações métricas que são muito úteis na resolução de problemas de Geometria Plana. Nesta atividade, serão apresentados exercícios que envolvem as relações métricas no triângulo retângulo. É importante lembrar que essas relações são baseadas no Teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

Exercícios

1. Um triângulo retângulo tem um cateto medindo 3 cm e a hipotenusa medindo 5 cm. Qual é a medida do outro cateto? Para resolver esse problema, podemos utilizar a relação métrica do cateto oposto. De acordo com essa relação, o produto da medida dos catetos é igual à medida da hipotenusa multiplicada pela medida do cateto oposto. Assim, temos: 3x = 5y Onde x é a medida do outro cateto e y é a medida do cateto oposto. Sabemos que a hipotenusa mede 5 cm, então podemos substituir esse valor na equação: 3x = 5y 3x = 5 x (cateto oposto) 3x = 5 x (5 – 3) 3x = 10 x = 10/3 Portanto, a medida do outro cateto é de aproximadamente 3,33 cm. 2. Em um triângulo retângulo, a medida dos catetos é de 12 cm e 16 cm. Qual é a medida da hipotenusa? Para resolver esse problema, podemos utilizar a relação métrica da hipotenusa. De acordo com essa relação, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. Assim, temos: h² = 12² + 16² h² = 144 + 256 h² = 400 h = √400 h = 20 Portanto, a medida da hipotenusa é de 20 cm. 3. Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é 10 cm e a medida de um dos catetos é 6 cm. Qual é a medida do outro cateto? Para resolver esse problema, podemos utilizar novamente a relação métrica do cateto oposto. Assim, temos: 6x = 10y x = (10y)/6 x = (5y)/3 Como sabemos que a hipotenusa mede 10 cm, podemos utilizar a relação métrica da hipotenusa para encontrar a medida do outro cateto. Assim, temos: h² = 6² + x² 10² = 6² + x² x² = 10² – 6² x² = 64 x = √64 x = 8 Portanto, a medida do outro cateto é de 8 cm. 4. Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é de 15 cm e a medida de um dos catetos é de 9 cm. Qual é a medida do outro cateto? Novamente, podemos utilizar a relação métrica do cateto oposto. Assim, temos: 9x = 15y x = (15y)/9 x = (5y)/3 Podemos utilizar a relação métrica da hipotenusa para encontrar a medida do outro cateto. Assim, temos: h² = 9² + x² 15² = 9² + x² x² = 15² – 9² x² = 144 x = √144 x = 12 Portanto, a medida do outro cateto é de 12 cm.

Conclusão

As relações métricas no triângulo retângulo são muito úteis na resolução de problemas de Geometria Plana envolvendo triângulos retângulos. É importante lembrar que essas relações são baseadas no Teorema de Pitágoras e que existem três relações principais: a relação métrica do cateto oposto, a relação métrica do cateto adjacente e a relação métrica da hipotenusa. Com essas relações, podemos resolver problemas envolvendo a medida dos catetos, da hipotenusa e do ângulo formado pelos catetos.

FAQs

1. O que são relações métricas no triângulo retângulo? As relações métricas no triângulo retângulo são relações matemáticas que relacionam as medidas dos catetos, da hipotenusa e do ângulo formado pelos catetos em um triângulo retângulo. 2. Para que servem as relações métricas no triângulo retângulo? As relações métricas no triângulo retângulo são muito úteis na resolução de problemas de Geometria Plana envolvendo triângulos retângulos. Com essas relações, podemos determinar a medida dos catetos, da hipotenusa e do ângulo formado pelos catetos. 3. Quais são as três relações métricas no triângulo retângulo? As três relações métricas no triângulo retângulo são: a relação métrica do cateto oposto, a relação métrica do cateto adjacente e a relação métrica da hipotenusa.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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