Relações Métricas No Triângulo Retângulo Exercícios 9 Ano

Reza July 13, 2021
Relações Métricas No Triângulo Retângulo Exercícios 9 Ano EDUCA

Introdução

A geometria é uma das áreas mais importantes da matemática. Ela estuda as formas, as medidas e as relações entre os objetos. Uma das figuras geométricas mais estudadas é o triângulo retângulo. Nesse tipo de triângulo, um dos ângulos é reto, ou seja, mede 90 graus, e os outros dois ângulos são agudos, ou seja, medem menos de 90 graus. Além disso, o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa, enquanto os outros dois lados são chamados de catetos. No ensino fundamental, mais precisamente no 9º ano, é comum estudar as relações métricas no triângulo retângulo. Essas relações são importantes para resolver problemas envolvendo medidas de distâncias, alturas, áreas e volumes, entre outras grandezas. Neste artigo, vamos explicar o que são as relações métricas no triângulo retângulo e como resolvê-las.

Relações métricas no triângulo retângulo

As relações métricas no triângulo retângulo são expressas por meio das razões trigonométricas seno, cosseno e tangente. Essas razões são definidas como: – seno: razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa; – cosseno: razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa; – tangente: razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo. Essas razões são representadas pelas seguintes fórmulas: – seno: sen(θ) = CO/HI; – cosseno: cos(θ) = CA/HI; – tangente: tg(θ) = CO/CA. Onde: – θ é o ângulo agudo do triângulo retângulo; – CO é o cateto oposto ao ângulo θ; – CA é o cateto adjacente ao ângulo θ; – HI é a hipotenusa. Essas fórmulas são muito úteis para calcular as medidas de um triângulo retângulo quando conhecemos apenas algumas de suas medidas. Por exemplo, se conhecemos o valor de um ângulo e a medida de um dos catetos, podemos calcular a medida da hipotenusa ou do outro cateto.

Exercícios

Vamos agora resolver alguns exercícios envolvendo as relações métricas no triângulo retângulo. Exercício 1: Em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo de 30 graus mede 5 cm. Calcule a medida da hipotenusa. Solução: Podemos usar a razão trigonométrica do seno para resolver esse problema. Sabemos que sen(30°) = CO/HI. Substituindo os valores, temos: sen(30°) = CO/HI 1/2 = 5/HI HI = 10 cm Portanto, a medida da hipotenusa é 10 cm. Exercício 2: Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 cm e o cateto adjacente ao ângulo de 60 graus mede x cm. Calcule a medida do cateto oposto a esse ângulo. Solução: Podemos usar a razão trigonométrica do seno para resolver esse problema. Sabemos que cos(60°) = CA/HI. Substituindo os valores, temos: cos(60°) = CA/HI 1/2 = x/10 x = 5 cm Portanto, a medida do cateto adjacente é 5 cm. Agora podemos usar a razão trigonométrica do seno para calcular a medida do cateto oposto. Sabemos que sen(60°) = CO/HI. Substituindo os valores, temos: sen(60°) = CO/HI √3/2 = CO/10 CO = 5√3 cm Portanto, a medida do cateto oposto é 5√3 cm. Exercício 3: Em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo de 45 graus mede 6 cm. Calcule a medida da hipotenusa. Solução: Podemos usar a razão trigonométrica do seno para resolver esse problema. Sabemos que sen(45°) = CO/HI. Substituindo os valores, temos: sen(45°) = CO/HI √2/2 = 6/HI HI = 6√2 cm Portanto, a medida da hipotenusa é 6√2 cm.

Conclusão

As relações métricas no triângulo retângulo são muito importantes para resolver problemas envolvendo medidas de distâncias, alturas, áreas e volumes, entre outras grandezas. Elas são expressas por meio das razões trigonométricas seno, cosseno e tangente, que relacionam as medidas dos catetos e da hipotenusa com os ângulos do triângulo retângulo. Saber como usar essas razões é fundamental para o estudo da geometria.

FAQs

1. O que é um triângulo retângulo? Um triângulo retângulo é um tipo de triângulo que possui um ângulo reto, ou seja, mede 90 graus. Os outros dois ângulos são agudos, ou seja, medem menos de 90 graus. Além disso, o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa, enquanto os outros dois lados são chamados de catetos. 2. O que são as razões trigonométricas? As razões trigonométricas são relações matemáticas entre as medidas dos lados de um triângulo e os ângulos desse triângulo. As três principais razões trigonométricas são o seno, o cosseno e a tangente. 3. Como usar as relações métricas no triângulo retângulo? Para usar as relações métricas no triângulo retângulo, é preciso conhecer as medidas de pelo menos dois lados do triângulo e pelo menos um dos ângulos. Em seguida, podemos aplicar as razões trigonométricas para calcular a medida do terceiro lado ou do segundo ângulo.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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