Razão E Proporção Exercícios Resolvidos

Reza June 1, 2022
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Razão e proporção são conceitos fundamentais da matemática que são amplamente utilizados em diversas áreas do conhecimento, como nas ciências exatas, engenharias e finanças. A razão é uma comparação entre duas grandezas, enquanto a proporção é a igualdade entre duas ou mais razões.

O que é razão?

Razão é a comparação entre duas grandezas de mesma espécie, ou seja, que possuem a mesma unidade de medida. A razão é representada por uma fração, onde o numerador representa a primeira grandeza e o denominador representa a segunda grandeza. Por exemplo:

Razão entre a altura de uma pessoa e a sua idade: 1,70 m/25 anos.

Para simplificar a razão, podemos dividir ambos os termos por um mesmo número, obtendo uma fração equivalente. Por exemplo:

Razão entre a altura de uma pessoa e a sua idade, simplificada: 34/5.

O que é proporção?

Proporção é a igualdade entre duas ou mais razões. Por exemplo:

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2/4 = 3/6.

Nessa proporção, temos duas razões: 2/4 e 3/6. Podemos simplificar ambas as razões, obtendo:

1/2 = 1/2.

Como a igualdade se manteve, podemos dizer que as razões são proporcionais e que temos uma proporção.

Exercícios resolvidos

A seguir, serão apresentados alguns exercícios resolvidos envolvendo razão e proporção:

Exemplo 1

Um pote de sorvete tem capacidade para 2 litros. Se uma pessoa comeu 1/4 do pote, quantos litros de sorvete foram consumidos?

Solução:

Para saber a quantidade de sorvete consumida, basta calcular a razão entre a quantidade consumida e a capacidade total do pote:

1/4 = x/2

Onde x é a quantidade de sorvete consumida. Para isolar o valor de x, basta multiplicar ambos os termos da equação por 2:

2*(1/4) = x

x = 1/2

Portanto, a pessoa consumiu 1/2 litro de sorvete.

Exemplo 2

Um triângulo retângulo tem catetos medindo 3 cm e 4 cm. Qual é a medida da hipotenusa?

Solução:

A relação entre os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo é dada pelo Teorema de Pitágoras:

hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2

Substituindo os valores dados:

hipotenusa^2 = 3^2 + 4^2

hipotenusa^2 = 9 + 16

hipotenusa^2 = 25

Para isolar a hipotenusa, basta calcular a raiz quadrada de ambos os termos:

hipotenusa = sqrt(25)

hipotenusa = 5

Portanto, a medida da hipotenusa é 5 cm.

Exemplo 3

Uma torneira enche um tanque em 30 minutos. Se outra torneira, de vazão igual, for aberta junto com a primeira, o tempo necessário para encher o tanque será:

Solução:

Para resolver este problema, podemos utilizar a ideia de que a quantidade de água que entra no tanque por minuto é a mesma, independente do número de torneiras abertas. Se a primeira torneira enche o tanque em 30 minutos, isso significa que a quantidade de água que ela fornece por minuto é:

1/30 do tanque/minuto

Para calcular o tempo necessário para encher o tanque com as duas torneiras abertas, basta somar as quantidades de água fornecidas por cada torneira por minuto:

1/30 + 1/30 = 2/30 = 1/15 do tanque/minuto

Isso significa que, com as duas torneiras abertas, o tempo necessário para encher o tanque será:

15 minutos

Portanto, o tempo necessário para encher o tanque com as duas torneiras abertas é de 15 minutos.

Conclusão

Os conceitos de razão e proporção são fundamentais para a compreensão de diversos problemas matemáticos e para a aplicação da matemática em diversas áreas do conhecimento. Compreender esses conceitos e saber aplicá-los em exercícios e situações práticas é essencial para qualquer estudante que deseja ter sucesso na matemática e em outras disciplinas relacionadas.

FAQs

1. Qual é a diferença entre razão e proporção?

A razão é a comparação entre duas grandezas de mesma espécie, enquanto a proporção é a igualdade entre duas ou mais razões.

2. Como simplificar uma razão?

Para simplificar uma razão, basta dividir ambos os termos por um mesmo número, obtendo uma fração equivalente.

3. Como calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo?

A relação entre os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo é dada pelo Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Basta substituir os valores dos catetos na fórmula e calcular a raiz quadrada do resultado para obter a medida da hipotenusa.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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