Raiz Enésima De Número Real

Reza August 9, 2022
Raiz enésima de um número real. YouTube

A raiz enésima de um número real é um conceito matemático que se refere à obtenção da raiz quadrada, cúbica, quarta, quinta, sexta, etc., de um número qualquer. Em outras palavras, é o processo de encontrar o número que, elevado à potência de n, resulta no número dado.

Definição

Em termos matemáticos, a raiz enésima de um número real a é definida como:

a^(1/n)

Onde:

  • a: o número real do qual se deseja encontrar a raiz;
  • n: o índice da raiz, que indica qual é a raiz enésima sendo calculada.

Por exemplo, se quisermos encontrar a raiz cúbica de 8, ou seja, o número que elevado ao cubo resulta em 8, temos:

8^(1/3) = 2

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Isso significa que a raiz cúbica de 8 é igual a 2, já que 2^3 = 8.

Propriedades da raiz enésima

A raiz enésima tem algumas propriedades importantes que são úteis em cálculos matemáticos. Algumas dessas propriedades são:

Propriedade 1: Produto de raízes enésimas

O produto de duas raízes enésimas do mesmo índice n é igual à raiz enésima do produto dos números.

Matematicamente, podemos escrever:

(a * b)^(1/n) = (a^(1/n) * b^(1/n))

Por exemplo, se quisermos calcular a raiz cúbica do produto de 27 e 8, podemos fazer:

(27 * 8)^(1/3) = (27^(1/3) * 8^(1/3))

Isso resulta em:

6 * 2 = 12

Portanto, a raiz cúbica de 27 * 8 é igual a 12.

Propriedade 2: Divisão de raízes enésimas

A divisão de duas raízes enésimas do mesmo índice n é igual à raiz enésima da divisão dos números.

Matematicamente, podemos escrever:

(a / b)^(1/n) = (a^(1/n) / b^(1/n))

Por exemplo, se quisermos calcular a raiz cúbica da divisão de 27 por 8, podemos fazer:

(27 / 8)^(1/3) = (27^(1/3) / 8^(1/3))

Isso resulta em:

3 / 2 = 1,5

Portanto, a raiz cúbica de 27 dividido por 8 é igual a 1,5.

Propriedade 3: Raiz enésima de um produto ou quociente

A raiz enésima de um produto ou quociente de números é igual ao produto ou quociente das raízes enésimas dos números.

Matematicamente, podemos escrever:

(a * b)^(1/n) = (a^(1/n) * b^(1/n))

e

(a / b)^(1/n) = (a^(1/n) / b^(1/n))

Por exemplo, se quisermos calcular a raiz cúbica do produto de 2 e 4, dividido por 8, podemos fazer:

((2 * 4) / 8)^(1/3) = ((2^(1/3) * 4^(1/3)) / 8^(1/3))

Isso resulta em:

1 / 2 = 0,5

Portanto, a raiz cúbica de 2 * 4 dividido por 8 é igual a 0,5.

Exemplos de raiz enésima de número real

A raiz enésima é um conceito matemático que pode ser aplicado em diversos problemas e cálculos. Alguns exemplos de como calcular a raiz enésima são:

Exemplo 1: Raiz quadrada de um número real

A raiz quadrada de um número real é a raiz enésima de índice 2. Para calcular a raiz quadrada de um número, basta elevar o número a 1/2. Por exemplo:

A raiz quadrada de 25 é:

25^(1/2) = 5

Isso significa que a raiz quadrada de 25 é igual a 5, já que 5^2 = 25.

Exemplo 2: Raiz cúbica de um número real

A raiz cúbica de um número real é a raiz enésima de índice 3. Para calcular a raiz cúbica de um número, basta elevar o número a 1/3. Por exemplo:

A raiz cúbica de 27 é:

27^(1/3) = 3

Isso significa que a raiz cúbica de 27 é igual a 3, já que 3^3 = 27.

Exemplo 3: Raiz quarta de um número real

A raiz quarta de um número real é a raiz enésima de índice 4. Para calcular a raiz quarta de um número, basta elevar o número a 1/4. Por exemplo:

A raiz quarta de 16 é:

16^(1/4) = 2

Isso significa que a raiz quarta de 16 é igual a 2, já que 2^4 = 16.

Conclusão

A raiz enésima de um número real é um conceito matemático que permite encontrar a raiz quadrada, cúbica, quarta, quinta, sexta, etc., de um número qualquer. É um processo importante em cálculos matemáticos e tem propriedades que facilitam a resolução de problemas. Saber como calcular a raiz enésima é fundamental para estudantes de matemática e para profissionais que trabalham com cálculos e análises numéricas.

FAQs

1. Qual é a diferença entre a raiz enésima e a potência?

A raiz enésima é o processo inverso da potência. Enquanto a potência eleva um número a uma certa potência, a raiz enésima encontra o número que, elevado à mesma potência, resulta no número dado. Por exemplo, a potência de 2 elevado ao quadrado é 4, enquanto a raiz quadrada de 4 é 2.

2. É possível calcular a raiz enésima de um número negativo?

Sim, é possível calcular a raiz enésima de um número negativo. No entanto, dependendo do índice da raiz, o resultado pode ser um número complexo ou imaginário. Por exemplo, a raiz quadrada de -4 é 2i, onde i é a unidade imaginária.

3. Como calcular a raiz enésima de um número decimal?

Para calcular a raiz enésima de um número decimal, basta elevar o número a 1/n, onde n é o índice da raiz. Por exemplo, a raiz cúbica de 27,5 é:

27,5^(1/3) = 3,011

Isso significa que a raiz cúbica de 27,5 é aproximadamente 3,011.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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