Questões De Mmc E Mdc

Reza October 19, 2021
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Introdução

O MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e o MDC (Máximo Divisor Comum) são conceitos muito importantes na matemática, principalmente na resolução de problemas envolvendo frações e números inteiros. Neste artigo, vamos explicar o que são o MMC e o MDC, como calculá-los e como aplicá-los em questões.

MMC (Mínimo Múltiplo Comum)

O MMC é o menor número inteiro que é múltiplo comum de dois ou mais números inteiros. Para encontrar o MMC de dois ou mais números, é necessário encontrar os múltiplos de cada número e identificar qual é o menor deles que é comum a todos. Por exemplo, para encontrar o MMC de 4 e 6, podemos escrever os múltiplos de cada número: 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, … 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, … O menor número que aparece nas duas listas é 12, portanto, o MMC de 4 e 6 é 12. Outro exemplo: para encontrar o MMC de 2, 3 e 5, podemos escrever os múltiplos de cada número: 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, … 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, … 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, … O menor número que aparece nas três listas é 30, portanto, o MMC de 2, 3 e 5 é 30.

MDC (Máximo Divisor Comum)

O MDC é o maior número inteiro que divide dois ou mais números inteiros ao mesmo tempo. Para encontrar o MDC de dois ou mais números, é necessário encontrar todos os divisores comuns aos números e identificar qual é o maior deles. Por exemplo, para encontrar o MDC de 12 e 18, podemos escrever os divisores de cada número: 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 Os divisores comuns são 1, 2, 3 e 6. O maior deles é 6, portanto, o MDC de 12 e 18 é 6. Outro exemplo: para encontrar o MDC de 15, 25 e 35, podemos escrever os divisores de cada número: 15: 1, 3, 5, 15 25: 1, 5, 25 35: 1, 5, 7, 35 Os divisores comuns são 1 e 5. O maior deles é 5, portanto, o MDC de 15, 25 e 35 é 5.

Aplicação em questões

Os conceitos de MMC e MDC são muito úteis na resolução de problemas envolvendo frações e números inteiros. Vejamos alguns exemplos: Exemplo 1: João quer colocar um piso em sua sala que tem 3 metros de largura e 4 metros de comprimento. Ele comprou pisos quadrados de 40 cm de lado. Quantos pisos João precisa comprar? Podemos resolver este problema encontrando a área da sala (3 x 4 = 12 m²) e a área de cada piso (0,4 x 0,4 = 0,16 m²). Dividindo a área da sala pela área de cada piso, temos: 12 ÷ 0,16 = 75 João precisa comprar 75 pisos. Exemplo 2: Ana e Beatriz têm um total de 35 figurinhas. Ana tem 25 figurinhas e Beatriz tem 20 figurinhas. Quantas figurinhas elas têm em comum? Podemos resolver este problema encontrando o MDC entre 25 e 20: 25: 1, 5, 25 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 Os divisores comuns são 1 e 5. O maior deles é 5, portanto, Ana e Beatriz têm 5 figurinhas em comum. Exemplo 3: Um tanque de água tem duas torneiras A e B. A torneira A enche o tanque em 4 horas e a torneira B enche o tanque em 6 horas. Se as duas torneiras forem abertas juntas, em quanto tempo o tanque será cheio? Podemos resolver este problema encontrando o MMC entre 4 e 6: 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, … 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, … O menor número que aparece nas duas listas é 12, portanto, o tempo necessário para encher o tanque com as duas torneiras abertas é 12 horas.

Conclusão

O MMC e o MDC são conceitos fundamentais na matemática e são muito úteis na resolução de problemas envolvendo frações e números inteiros. O MMC é o menor número inteiro que é múltiplo comum de dois ou mais números inteiros, enquanto que o MDC é o maior número inteiro que divide dois ou mais números inteiros ao mesmo tempo.

FAQs

1. Qual é a diferença entre o MMC e o MDC? O MMC é o menor número inteiro que é múltiplo comum de dois ou mais números inteiros, enquanto que o MDC é o maior número inteiro que divide dois ou mais números inteiros ao mesmo tempo. 2. Como calcular o MMC? Para calcular o MMC de dois ou mais números, é necessário encontrar os múltiplos de cada número e identificar qual é o menor deles que é comum a todos. 3. Como calcular o MDC? Para calcular o MDC de dois ou mais números, é necessário encontrar todos os divisores comuns aos números e identificar qual é o maior deles.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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