Questões De Função Do Primeiro Grau

Reza December 17, 2022
8° SÉRIE 9º ANO 07 FUNÇÃO DO 1º GRAU
As funções do primeiro grau são uma das mais simples e importantes funções matemáticas. Elas são representadas pela seguinte equação: y = ax + b, onde “a” e “b” são constantes e “x” é a variável independente. A seguir, explicaremos em detalhes todos os aspectos relacionados a essas questões.

O que é uma função do primeiro grau?

Uma função do primeiro grau é uma equação matemática que representa uma linha reta em um plano cartesiano. Ela é chamada de “do primeiro grau” porque o maior expoente da variável “x” é 1. A equação dessa função é y = ax + b, onde “a” é o coeficiente angular e “b” é o coeficiente linear. O coeficiente angular “a” é responsável por determinar a inclinação da reta. Quando “a” é positivo, a reta tem uma inclinação positiva, ou seja, ela sobe da esquerda para a direita. Quando “a” é negativo, a reta tem uma inclinação negativa, ou seja, ela desce da esquerda para a direita. Quando “a” é zero, a reta é horizontal. O coeficiente linear “b” é responsável por determinar o ponto onde a reta cruza o eixo y. Quando “b” é positivo, a reta cruza o eixo y acima da origem. Quando “b” é negativo, a reta cruza o eixo y abaixo da origem. Quando “b” é zero, a reta cruza o eixo y na origem.

Como resolver questões de função do primeiro grau?

Para resolver questões de função do primeiro grau, é preciso seguir os seguintes passos: 1. Identifique os valores de “a” e “b” na equação y = ax + b. 2. Desenhe um plano cartesiano e marque os pontos (0,b) e (1,a+b). 3. Trace uma reta que passe pelos dois pontos. 4. Leia as informações que a questão fornece e utilize a reta para responder às perguntas.

Exemplo:

Um vendedor ganha R$ 500,00 de salário fixo mais uma comissão de R$ 50,00 por cada produto vendido. Escreva uma equação que represente o salário do vendedor em função do número de produtos vendidos e determine o salário quando ele vendeu 10 produtos. Resolução: O salário do vendedor pode ser representado pela seguinte equação: y = 50x + 500, onde “x” é o número de produtos vendidos. Para determinar o salário quando ele vendeu 10 produtos, basta substituir “x” por 10 na equação: y = 50x + 500 y = 50(10) + 500 y = 1000 Portanto, o salário do vendedor quando ele vendeu 10 produtos foi de R$ 1.000,00.

Como identificar a inclinação e o ponto de interceptação da reta em uma função do primeiro grau?

A inclinação da reta em uma função do primeiro grau é dada pelo coeficiente angular “a”. Quando “a” é positivo, a reta tem uma inclinação positiva e quando “a” é negativo, a reta tem uma inclinação negativa. A inclinação da reta pode ser calculada da seguinte forma: Inclinação = (y2 – y1) / (x2 – x1) Para encontrar o ponto de interceptação da reta com o eixo y, basta observar o valor do coeficiente linear “b”. Esse valor representa o ponto onde a reta cruza o eixo y. Se “b” é positivo, a reta cruza o eixo y acima da origem. Se “b” é negativo, a reta cruza o eixo y abaixo da origem.

Exemplo:

Determine a inclinação e o ponto de interceptação da reta representada pela seguinte equação: y = 2x – 3. Resolução: A inclinação da reta é o coeficiente angular “a”, que nesse caso é 2. Para encontrar o ponto de interceptação da reta com o eixo y, basta observar o valor do coeficiente linear “b”, que é -3. Portanto, a reta cruza o eixo y no ponto (0,-3).

Como interpretar o gráfico de uma função do primeiro grau?

O gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta no plano cartesiano. Esse gráfico é muito útil para representar situações do mundo real que envolvem variações lineares, como por exemplo, a velocidade de um carro em relação ao tempo ou o preço de um produto em relação à quantidade vendida. Para interpretar o gráfico de uma função do primeiro grau, é preciso observar a inclinação da reta e o ponto onde ela cruza o eixo y. A inclinação da reta representa a taxa de variação da função, ou seja, quanto a função aumenta ou diminui para cada unidade de aumento da variável independente. O ponto onde a reta cruza o eixo y representa o valor da função quando a variável independente é igual a zero.

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Exemplo:

O gráfico a seguir representa o custo de produção de uma empresa em função do número de produtos fabricados. Analise o gráfico e responda às perguntas que seguem. Gráfico de função do primeiro grau 1. Qual é o custo fixo de produção da empresa? Resposta: O custo fixo de produção da empresa é de R$ 2.000,00, que é o valor onde a reta cruza o eixo y. 2. Qual é o custo variável de produção da empresa? Resposta: O custo variável de produção da empresa é de R$ 5,00 por produto, que é a inclinação da reta. 3. Qual é o custo de produção para fabricar 500 produtos? Resposta: Para fabricar 500 produtos, basta traçar uma linha vertical até encontrar a reta. O ponto onde essa linha corta a reta representa o custo de produção para fabricar 500 produtos, que é de R$ 4.500,00.

Conclusão

As funções do primeiro grau são muito importantes e úteis em diversas situações do mundo real. Elas são representadas por uma equação simples, mas que permite analisar e prever variações lineares. Para resolver questões de função do primeiro grau, é preciso identificar a inclinação e o ponto de interceptação da reta, bem como interpretar o gráfico da função. Com essas habilidades, é possível entender e solucionar problemas matemáticos e práticos em diversas áreas da vida.

FAQs

1. Qual é a diferença entre uma função do primeiro grau e uma função do segundo grau? A principal diferença entre as funções do primeiro e do segundo grau é que as funções do segundo grau têm um coeficiente quadrático, ou seja, o maior expoente da variável é 2. Isso faz com que as funções do segundo grau sejam representadas por uma curva, em vez de uma reta. 2. Como identificar se uma reta é crescente ou decrescente em uma função do primeiro grau? Uma reta é crescente em uma função do primeiro grau quando o coeficiente angular “a” é positivo e decrescente quando “a” é negativo. 3. Como calcular o coeficiente angular de uma reta em uma função do primeiro grau? O coeficiente angular de uma reta em uma função do primeiro grau é dado pela fórmula: inclinação = (y2 – y1) / (x2 – x1), onde (x1,y1) e (x2,y2) são dois pontos quaisquer da reta.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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