Questões De Função Do 1 Grau

Reza January 26, 2023
8° SÉRIE 9º ANO 07 FUNÇÃO DO 1º GRAU

As funções do 1 grau, também conhecidas como funções lineares, são representadas pela equação f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Essas funções são bastante comuns no estudo da matemática e têm diversas aplicações práticas, como em problemas envolvendo variação de grandezas e cálculo de taxas de crescimento ou decrescimento.

Gráfico de uma função do 1 grau

O gráfico de uma função do 1 grau é uma reta, que pode assumir diferentes posições e inclinações dependendo dos valores de a e b. Em geral, a inclinação da reta indica a taxa de variação da função, ou seja, o quanto ela cresce ou decresce a cada aumento de uma unidade no eixo x. Já o ponto (0,b) indica o valor da função quando x = 0.

Para desenhar o gráfico de uma função do 1 grau, podemos seguir os seguintes passos:

  1. Escolher dois valores quaisquer de x e calcular os correspondentes valores de f(x) usando a equação da função. Por exemplo, se f(x) = 2x + 1, podemos escolher x = 0 e x = 2 e calcular f(0) = 1 e f(2) = 5.
  2. Plotar os pontos (0,b) e (2,5) no plano cartesiano.
  3. Unir os pontos com uma reta.

O resultado será o gráfico da função do 1 grau f(x) = 2x + 1.

Interpretação geométrica do coeficiente angular

O coeficiente angular da reta que representa uma função do 1 grau indica a inclinação da reta, ou seja, o quanto a função varia a cada unidade de aumento no eixo x. Geometricamente, o coeficiente angular é dado pela tangente do ângulo formado pela reta com o eixo x.

Por exemplo, se a função f(x) = 2x + 1 tem coeficiente angular 2, isso significa que a reta tem uma inclinação de 2 unidades de f(x) para cada unidade de x. Além disso, o ângulo que a reta forma com o eixo x é dado por tan(α) = 2, onde α é o ângulo em radianos.

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Resolução de equações e inequações do 1 grau

Uma das aplicações mais comuns das funções do 1 grau é na resolução de equações e inequações. Para isso, basta utilizar a equação da função e resolver para a incógnita.

Por exemplo, se quisermos resolver a equação 2x + 1 = 5, podemos escrever:

2x + 1 = 5

2x = 4

x = 2

Portanto, a solução da equação é x = 2.

Da mesma forma, podemos resolver inequações do 1 grau, que são desigualdades envolvendo uma função do 1 grau. Para isso, basta seguir as mesmas regras de resolução de equações, mas lembrando que a solução será um intervalo de valores de x que satisfaçam a desigualdade.

Por exemplo, se quisermos resolver a inequação 2x + 1 > 5, podemos escrever:

2x + 1 > 5

2x > 4

x > 2

Portanto, a solução da inequação é o intervalo (2, ∞).

Exemplo de aplicação prática

As funções do 1 grau têm diversas aplicações práticas em situações do cotidiano. Uma delas é na área de finanças, em problemas envolvendo juros simples. Nesse caso, a função do 1 grau é dada pela equação:

J = P . i . t

Onde J é o valor dos juros, P é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo em que o capital fica aplicado.

Por exemplo, se uma pessoa investe R$ 1.000,00 a uma taxa de juros de 2% ao mês, qual será o valor dos juros após 6 meses?

J = P . i . t

J = 1000 . 0,02 . 6

J = 120

Portanto, os juros serão de R$ 120,00.

Conclusão

As funções do 1 grau são uma ferramenta importante para o estudo da matemática e têm diversas aplicações práticas em situações do cotidiano. Compreender seus conceitos fundamentais, como o gráfico da função, o coeficiente angular e a resolução de equações e inequações, é fundamental para o sucesso em diversas áreas do conhecimento.

FAQs

1. Qual é a diferença entre uma função do 1 grau e uma função do 2 grau?

As funções do 1 grau são representadas pela equação f(x) = ax + b, enquanto as funções do 2 grau são representadas pela equação f(x) = ax² + bx + c. A principal diferença é que as funções do 2 grau têm um termo quadrático, o que lhes confere uma curvatura característica e torna seu estudo mais complexo.

2. Como calcular a inclinação de uma reta?

A inclinação de uma reta pode ser calculada a partir dos valores de dois pontos pertencentes à reta. Sejam os pontos (x1, y1) e (x2, y2), a inclinação é dada por:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

3. Como interpretar o coeficiente linear de uma função do 1 grau?

O coeficiente linear de uma função do 1 grau é o valor de b na equação f(x) = ax + b. Geometricamente, ele indica o ponto em que a reta cruza o eixo y, ou seja, o valor da função quando x = 0. Algebricamente, ele indica o valor inicial da função, antes que haja qualquer variação em x.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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