Quantos Números De Três Algarismos Distintos Podemos Formar Usando

Reza April 28, 2022
Quantos Números De Três Algarismos Distintos Podemos Formar Usando EDUCA

Esta é uma questão de combinação e permutação que envolve matemática básica e é frequentemente ensinada em escolas primárias e secundárias. Para entender como resolver este problema, devemos primeiro entender o que é combinação e permutação.

O que é combinação?

Combinação é o número de maneiras que um grupo de elementos pode ser selecionado a partir de um conjunto maior sem levar em consideração a ordem em que os elementos são selecionados. Por exemplo, se quisermos selecionar um grupo de três pessoas a partir de um grupo de cinco, a combinação seria 5 escolha 3, que é representado matematicamente por C(5,3) = 10. Isso significa que há dez maneiras diferentes de selecionar um grupo de três pessoas a partir de um grupo de cinco sem levar em consideração a ordem em que as pessoas são selecionadas.

O que é permutação?

Permutação, por outro lado, é o número de maneiras que elementos podem ser organizados em uma ordem específica. Por exemplo, se tivermos cinco pessoas e quisermos selecionar uma equipe de três pessoas e determinar a ordem em que as pessoas são selecionadas, a permutação seria 5 escolha 3 vezes 3 fatorial, que é representado matematicamente por P(5,3) = 60. Isso significa que há sessenta maneiras diferentes de selecionar uma equipe de três pessoas a partir de um grupo de cinco e determinar a ordem em que as pessoas são selecionadas.

Resolvendo o problema

Agora que entendemos o conceito de combinação e permutação, podemos resolver o problema original. A pergunta é quantos números de três algarismos distintos podemos formar usando. Isso significa que queremos determinar quantas permutações existem de um conjunto de três dígitos distintos.

Para resolver este problema, podemos usar o princípio fundamental da contagem, que afirma que se houver m maneiras de fazer uma coisa e n maneiras de fazer outra coisa, então há m vezes n maneiras de fazer ambas as coisas.

Para determinar quantas permutações existem de um conjunto de três dígitos distintos, podemos seguir os seguintes passos:

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  1. Determine quantos dígitos distintos existem
  2. Determine quantos dígitos podem ser escolhidos para o primeiro algarismo
  3. Determine quantos dígitos podem ser escolhidos para o segundo algarismo
  4. Determine quantos dígitos podem ser escolhidos para o terceiro algarismo
  5. Multiplicar os resultados dos passos 2, 3 e 4 para obter o número total de permutações

Vamos agora aplicar estes passos a um exemplo:

Passo 1: Determine quantos dígitos distintos existem

Existem dez dígitos distintos, de 0 a 9.

Passo 2: Determine quantos dígitos podem ser escolhidos para o primeiro algarismo

Como não podemos usar um zero como primeiro dígito, temos nove opções disponíveis. Depois de escolher um dígito para o primeiro algarismo, só restam oito dígitos disponíveis para o segundo algarismo.

Passo 3: Determine quantos dígitos podem ser escolhidos para o segundo algarismo

Como já escolhemos um dígito para o primeiro algarismo, só restam oito dígitos disponíveis para o segundo algarismo.

Passo 4: Determine quantos dígitos podem ser escolhidos para o terceiro algarismo

Como já escolhemos dois dígitos para os dois primeiros algarismos, só restam sete dígitos disponíveis para o terceiro algarismo.

Passo 5: Multiplique os resultados dos passos 2, 3 e 4 para obter o número total de permutações

O número total de permutações é 9 x 8 x 7 = 504.

Conclusão

Podemos formar 504 números de três algarismos distintos usando os dígitos de 0 a 9.

FAQs

1. O que é o princípio fundamental da contagem?

O princípio fundamental da contagem é um conceito matemático que afirma que se houver m maneiras de fazer uma coisa e n maneiras de fazer outra coisa, então há m vezes n maneiras de fazer ambas as coisas. Ele é frequentemente usado para resolver problemas de combinação e permutação.

2. Como posso aplicar o princípio fundamental da contagem em situações do mundo real?

O princípio fundamental da contagem pode ser aplicado a várias situações do mundo real, como determinar quantas maneiras diferentes um restaurante pode organizar mesas ou quantas maneiras diferentes um designer pode organizar elementos em uma página da web. Ele também pode ser usado para determinar quantas combinações diferentes de roupas uma pessoa pode fazer com um guarda-roupa limitado.

3. Qual é a diferença entre combinação e permutação?

A combinação é o número de maneiras que um grupo de elementos pode ser selecionado a partir de um conjunto maior sem levar em consideração a ordem em que os elementos são selecionados. A permutação, por outro lado, é o número de maneiras que elementos podem ser organizados em uma ordem específica.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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