Quantos Números De 3 Algarismos Distintos Podemos Formar?

Reza December 28, 2021
Determine a) Quantos e quais são os números de três algarismos

O que são algarismos?

Algarismos são símbolos que representam números. Na base decimal, temos dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

O que significa “números de 3 algarismos distintos”?

Isso significa que estamos falando de números que têm exatamente três algarismos e que nenhum dos algarismos se repete. Por exemplo, 123 é um número de 3 algarismos distintos, mas 122 não é.

Qual é o método para calcular quantos números podemos formar?

Existem várias maneiras de abordar esse problema, mas uma das mais simples é usando a fórmula de permutação. A fórmula de permutação é:

P(n, k) = n! / (n – k)!

onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos que estamos escolhendo. No nosso caso, n = 10 (porque temos dez algarismos) e k = 3 (porque queremos formar números de 3 algarismos distintos). Então, podemos calcular:

P(10, 3) = 10! / (10 – 3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720

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Portanto, podemos formar 720 números de 3 algarismos distintos usando os dez algarismos.

Qual é a lógica por trás da fórmula de permutação?

A fórmula de permutação é baseada no princípio fundamental da contagem. Esse princípio afirma que, se há m maneiras de realizar uma tarefa e n maneiras de realizar outra tarefa, então há m x n maneiras de realizar ambas as tarefas em sequência. Por exemplo, se você tem três camisas e duas calças, pode formar seis conjuntos de roupas diferentes (3 x 2 = 6).

No nosso caso, estamos escolhendo k elementos de um conjunto com n elementos. Na primeira escolha, temos n opções. Na segunda escolha, temos n-1 opções (porque já escolhemos um elemento). Na terceira escolha, temos n-2 opções. Multiplicando todas essas opções, chegamos a:

n x (n – 1) x (n – 2) x … x (n – k + 1)

que é exatamente o que a fórmula de permutação calcula.

Existem outras maneiras de resolver esse problema?

Sim, podemos usar o princípio da combinação ou o método do diagrama de árvore.

O princípio da combinação é semelhante ao princípio da permutação, mas leva em conta que a ordem dos elementos não importa. A fórmula da combinação é:

C(n, k) = n! / (k! x (n – k)!)

onde n e k têm o mesmo significado que na fórmula da permutação. No nosso caso, podemos calcular:

C(10, 3) = 10! / (3! x 7!) = 10 x 9 x 8 / (3 x 2 x 1) = 120

Isso significa que podemos formar 120 conjuntos de 3 algarismos distintos usando os dez algarismos.

O método do diagrama de árvore é uma maneira visual de representar todas as possibilidades. Começamos com três galhos, cada um representando um algarismo diferente. No primeiro galho, temos dez opções (qualquer um dos dez algarismos). No segundo galho, temos nove opções (porque já usamos um algarismo). No terceiro galho, temos oito opções (porque já usamos dois algarismos). Multiplicando todas essas opções, chegamos a:

10 x 9 x 8 = 720

que é o mesmo resultado que obtivemos usando a fórmula de permutação.

Conclusão

Ao todo, podemos formar 720 números de 3 algarismos distintos usando os dez algarismos da base decimal. Podemos calcular isso usando a fórmula de permutação, a fórmula da combinação ou o método do diagrama de árvore. Todas essas abordagens são baseadas no princípio fundamental da contagem e na ideia de que podemos calcular o número de possibilidades multiplicando o número de opções em cada etapa.

FAQs

1. É possível formar um número de 3 algarismos distintos usando apenas algarismos ímpares?

Não, porque só existem cinco algarismos ímpares. Portanto, não temos algarismos suficientes para formar um número de 3 algarismos distintos sem repetição.

2. É possível formar um número de 3 algarismos distintos usando apenas algarismos pares?

Sim, porque existem cinco algarismos pares. Podemos escolher qualquer um desses algarismos para o primeiro algarismo, depois escolher qualquer um dos quatro restantes para o segundo algarismo e qualquer um dos três restantes para o terceiro algarismo. Portanto, podemos formar 5 x 4 x 3 = 60 números de 3 algarismos distintos usando apenas algarismos pares.

3. É possível formar um número de 3 algarismos distintos usando apenas algarismos diferentes de zero?

Sim, porque temos nove algarismos diferentes de zero. Podemos escolher qualquer um desses algarismos para o primeiro algarismo, depois escolher qualquer um dos oito restantes para o segundo algarismo e qualquer um dos sete restantes para o terceiro algarismo. Portanto, podemos formar 9 x 8 x 7 = 504 números de 3 algarismos distintos usando apenas algarismos diferentes de zero.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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