Quantos Anagramas Tem A Palavra Abacaxi?

Reza December 18, 2022
Abacaxi Unidade ABC em CASA

Um anagrama é uma palavra ou frase formada a partir da reorganização das letras de outra palavra ou frase. Portanto, para descobrir quantos anagramas a palavra abacaxi tem, precisamos encontrar todas as possíveis combinações de suas letras.

Encontrando o número de anagramas

Existem várias maneiras de encontrar o número de anagramas de uma palavra, mas uma das formas mais simples é usar a fórmula:

n! / (a! b! c! …)

onde n é o número total de letras na palavra, e a, b, c, etc. são o número de ocorrências de cada letra na palavra.

Aplicando a fórmula para a palavra “abacaxi”

A palavra “abacaxi” tem 7 letras, então n = 7. Vamos contar o número de ocorrências de cada letra:

  • a: 2
  • b: 1
  • c: 1
  • x: 1
  • i: 1

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

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7! / (2! 1! 1! 1! 1!) = 5040 / 2 = 2520

Portanto, a palavra “abacaxi” tem 2520 anagramas.

Explicando a fórmula

A fórmula para encontrar o número de anagramas de uma palavra é baseada no princípio fundamental da contagem. Esse princípio diz que se uma tarefa pode ser realizada de m maneiras diferentes e outra tarefa pode ser realizada de n maneiras diferentes, então as duas tarefas podem ser realizadas em m x n maneiras diferentes.

No caso de encontrar anagramas, a tarefa é reorganizar as letras de uma palavra. Se a palavra tem n letras, então a primeira letra pode ser escolhida de n maneiras, a segunda letra pode ser escolhida de n-1 maneiras (já que uma letra foi usada na primeira posição), a terceira letra pode ser escolhida de n-2 maneiras (já que duas letras foram usadas nas primeiras posições), e assim por diante.

No entanto, essa contagem incluiria muitos casos duplicados, já que a ordem das letras não importa em um anagrama. Portanto, precisamos dividir o número total de possibilidades pelo número de maneiras diferentes que as letras podem ser organizadas dentro das ocorrências de cada letra na palavra.

Por exemplo, no caso da palavra “abacaxi”, a fórmula conta a possibilidade de escolher a primeira letra como “a” e a segunda letra como “b”, mas também conta a possibilidade de escolher a primeira letra como “b” e a segunda letra como “a”. Esses dois casos são iguais em um anagrama, então precisamos dividir por 2 (o número de maneiras diferentes que as letras “a” podem ser organizadas dentro das duas ocorrências de “a” na palavra).

Outras maneiras de encontrar anagramas

Embora a fórmula acima seja uma maneira simples e direta de encontrar o número de anagramas de uma palavra, existem outras maneiras de encontrar anagramas.

Uma maneira é simplesmente listar todas as combinações possíveis de letras e verificar se cada uma delas é um anagrama válido. Por exemplo, para a palavra “abacaxi”, podemos listar todas as combinações de 7 letras:

  • abacaxi
  • abacax
  • abacai
  • abacxai
  • abacxa
  • abacx
  • abai
  • abaxai
  • abaxa
  • abax
  • acaxi
  • acax
  • acai
  • acxai
  • acxa
  • acx
  • ai
  • axai
  • axa
  • ax
  • bacaxi
  • bacax
  • bacai
  • bacxai
  • bacxa
  • bacx
  • bai
  • baxai
  • baxa
  • bax
  • bcaxi
  • bcax
  • bcai
  • bcxai
  • bcxa
  • bcx
  • bi
  • bxa
  • bx
  • caxi
  • cax
  • cai
  • cxai
  • cxa
  • cx
  • i
  • xa
  • x

Depois, podemos verificar quais dessas combinações são anagramas válidos. Essa abordagem pode ser útil para palavras com um número menor de letras, mas rapidamente se torna impraticável para palavras mais longas.

Conclusão

Existem várias maneiras de encontrar o número de anagramas de uma palavra, incluindo a aplicação da fórmula n! / (a! b! c! …) e a listagem de todas as combinações possíveis de letras. Para a palavra “abacaxi”, a fórmula nos diz que existem 2520 anagramas diferentes.

FAQs

1. Posso usar a fórmula para encontrar anagramas de palavras com letras repetidas?

Sim, a fórmula n! / (a! b! c! …) pode ser usada para encontrar anagramas de palavras com letras repetidas. Basta contar o número de ocorrências de cada letra na palavra e substituir esses valores na fórmula.

2. A fórmula funciona para palavras em outros idiomas além do português?

Sim, a fórmula funciona para palavras em qualquer idioma, desde que as letras sejam representadas por símbolos distintos. Por exemplo, a palavra “hello” em inglês tem 5 letras, então n = 5. Se contarmos o número de ocorrências de cada letra, temos:

  • h: 1
  • e: 1
  • l: 2
  • o: 1

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

5! / (1! 1! 2! 1!) = 60

Portanto, a palavra “hello” tem 60 anagramas.

3. Existe uma maneira mais fácil de encontrar anagramas de palavras?

Encontrar anagramas de palavras pode ser trabalhoso, especialmente para palavras mais longas. Felizmente, existem muitas ferramentas online disponíveis que podem encontrar anagramas rapidamente. Basta digitar a palavra desejada e a ferramenta irá listar todos os anagramas possíveis. Alguns exemplos de ferramentas online são o Anagram Solver e o Wordplays Anagram Solver.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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