Divisão De Polinômios Por 2Ax+5

Reza March 9, 2023
(IME 2020)Um polinomio p(x) de grau maior que 3 quando dividido por x2

O que é um polinômio?

Um polinômio é uma expressão algébrica formada por uma soma finita de monômios. Cada monômio é composto por um coeficiente e uma variável elevada a um expoente inteiro não negativo.

Como dividir um polinômio por 2ax+5?

A divisão de polinômios por 2ax+5 é realizada através do método da divisão sintética. Esse método permite dividir um polinômio por um binômio da forma (ax+b), sendo que no caso em questão b=5.

Para realizar a divisão sintética, é necessário seguir os seguintes passos:

  1. Escreva o polinômio de forma decrescente, de acordo com as potências da variável.
  2. Escreva o coeficiente do termo de maior grau do polinômio no topo da divisão sintética.
  3. Escreva os demais coeficientes do polinômio na primeira linha da divisão sintética.
  4. Escreva o valor de b na segunda linha da divisão sintética.
  5. Realize as operações indicadas na divisão sintética.
  6. O resultado da divisão é dado pelos coeficientes obtidos na última linha da divisão sintética.

Vejamos um exemplo:

Dividir o polinômio p(x) = 3x³ + 2x² – 5x – 6 por 2x+5.

Passo 1: Escrever o polinômio de forma decrescente

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3x³ + 2x² – 5x – 6

Passo 2: Escrever o coeficiente do termo de maior grau do polinômio no topo da divisão sintética.

| 3 | | | | |

Passo 3: Escrever os demais coeficientes do polinômio na primeira linha da divisão sintética.

| 3 | 2 | -5 | -6 |

Passo 4: Escrever o valor de b na segunda linha da divisão sintética.

| 3 | 2 | -5 | -6 |

| | | 5 | |

Passo 5: Realizar as operações indicadas na divisão sintética.

| 3 | 2 | -5 | -6 |

| | | 5 | |

| 3 | 2 | 0 | -6 |

Passo 6: O resultado da divisão é dado pelos coeficientes obtidos na última linha da divisão sintética.

3x² + 2x + 0 R = -6

Portanto, o resultado da divisão do polinômio p(x) por 2x+5 é dado por 3x² + 2x + 0 com resto -6.

Quais são as propriedades dos polinômios?

Os polinômios obedecem a diversas propriedades, tais como:

  • Propriedade comutativa da adição: a + b = b + a
  • Propriedade comutativa da multiplicação: ab = ba
  • Propriedade associativa da adição: (a + b) + c = a + (b + c)
  • Propriedade associativa da multiplicação: a(bc) = (ab)c
  • Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição: a(b + c) = ab + ac

Qual é a importância dos polinômios na matemática?

Os polinômios são importantes na matemática por diversas razões. Eles são utilizados para representar funções, resolver equações e fazer aproximações de funções complicadas.

Além disso, os polinômios são utilizados em diversas áreas da matemática, tais como geometria, álgebra, análise e teoria dos números.

Conclusão

A divisão de polinômios por 2ax+5 é realizada através do método da divisão sintética. Esse método permite dividir um polinômio por um binômio da forma (ax+b), sendo que no caso em questão b=5. É importante lembrar que os polinômios são utilizados em diversas áreas da matemática e obedecem a diversas propriedades.

FAQs

1. Como dividir um polinômio por um binômio?

A divisão de polinômios por um binômio é realizada através do método da divisão sintética. Esse método permite dividir um polinômio por um binômio da forma (ax+b), sendo que no caso em questão b=5.

2. O que são monômios?

Monômios são expressões algébricas formadas por um único termo. Cada monômio é composto por um coeficiente e uma variável elevada a um expoente inteiro não negativo.

3. Para que os polinômios são utilizados na matemática?

Os polinômios são utilizados para representar funções, resolver equações e fazer aproximações de funções complicadas. Além disso, eles são utilizados em diversas áreas da matemática, tais como geometria, álgebra, análise e teoria dos números.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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