Qual É O Polinômio Que Obtemos Quando Multiplicamos?

Reza June 3, 2021
Qual é O Polinômio Que Obtemos Quando Multiplicamos EDUCA

Quando falamos em multiplicação de polinômios, estamos nos referindo ao processo de multiplicar cada termo de um polinômio por todos os termos do outro polinômio, somando os resultados e simplificando a expressão resultante. Mas qual é o polinômio que obtemos como resultado dessa operação? Vamos entender melhor.

O que são polinômios?

Antes de entendermos como se dá a multiplicação de polinômios, é importante entendermos o que são polinômios. Polinômios são expressões algébricas formadas por uma soma finita de termos, onde cada termo é um produto de uma constante e uma variável elevada a um expoente natural. Por exemplo:

3x² + 5x – 2

Nesse exemplo, temos três termos: 3x², 5x e -2. O primeiro termo é formado pela constante 3 multiplicada pela variável x elevada ao expoente 2. O segundo termo é formado pela constante 5 multiplicada pela variável x. E o terceiro termo é uma constante (-2). Essa é a forma geral de um polinômio.

Multiplicação de polinômios

Agora que já entendemos o que são polinômios, vamos entender como se dá a multiplicação de polinômios. Suponhamos que temos os seguintes polinômios:

(2x + 3)(x – 1)

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Para multiplicá-los, devemos multiplicar cada termo do primeiro polinômio por todos os termos do segundo polinômio, somando os resultados e simplificando a expressão resultante. Vejamos:

(2x + 3)(x – 1) = 2x(x – 1) + 3(x – 1)

Agora, é só distribuir os termos e simplificar:

2x² – 2x + 3x – 3 = 2x² + x – 3

Portanto, o polinômio resultante da multiplicação é 2x² + x – 3.

Ordem dos termos no polinômio resultante

Uma dúvida comum quando se fala em multiplicação de polinômios é em relação à ordem dos termos no polinômio resultante. A ordem dos termos segue uma lógica matemática e pode variar de acordo com os polinômios que estamos multiplicando. O importante é que os termos sejam organizados em ordem decrescente de expoente da variável.

No exemplo que demos anteriormente, o polinômio resultante foi 2x² + x – 3. Mas se tivéssemos multiplicado os polinômios na ordem inversa, o polinômio resultante seria o mesmo:

(x – 1)(2x + 3) = 2x² + x – 3

Isso acontece porque a multiplicação de polinômios é uma operação comutativa, ou seja, não importa a ordem em que são multiplicados.

Conclusão

A multiplicação de polinômios é uma operação matemática importante e que pode surgir em diversas situações. Para multiplicar polinômios, devemos multiplicar cada termo de um polinômio por todos os termos do outro polinômio, somando os resultados e simplificando a expressão resultante. A ordem dos termos no polinômio resultante segue uma lógica matemática e pode variar de acordo com os polinômios que estamos multiplicando.

FAQs

1. A multiplicação de polinômios sempre resulta em um polinômio?

Sim, a multiplicação de dois polinômios sempre resulta em um polinômio.

2. Como saber se uma expressão é um polinômio?

Uma expressão é considerada um polinômio se for uma soma finita de termos, onde cada termo é um produto de uma constante e uma variável elevada a um expoente natural.

3. A multiplicação de polinômios é uma operação comutativa?

Sim, a multiplicação de polinômios é uma operação comutativa, ou seja, não importa a ordem em que são multiplicados.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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