Qual Das Retas Apresentadas Abaixo Representa Essa Equação?

Reza September 26, 2022
Observe a reta representada no plano cartesiano abaixo A equação

Para responder a essa pergunta, é necessário entender alguns conceitos básicos da geometria analítica, como a equação geral da reta e suas formas de representação.

Equação geral da reta

A equação geral da reta é dada por:

ax + by + c = 0

Onde:

  • a, b e c são constantes reais;
  • x e y são as variáveis da equação.

Essa equação representa todas as retas do plano cartesiano, exceto as verticais (quando b = 0).

Formas de representação da reta

Existem três formas de representação da reta:

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  • Equação geral;
  • Equação reduzida;
  • Equação segmentária.

Equação reduzida

A equação reduzida é dada por:

y = mx + n

Onde:

  • m é o coeficiente angular;
  • n é o coeficiente linear.

Essa forma de representação é a mais comum e simplificada, pois permite obter facilmente o coeficiente angular e linear da reta.

Equação segmentária

A equação segmentária é dada por:

\[\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\]

Onde:

  • a e b são as interceptações da reta nos eixos x e y, respectivamente.

Essa forma de representação é útil para determinar as interceptações da reta nos eixos x e y.

Resolvendo a questão

Agora que já sabemos os conceitos básicos, podemos resolver a questão proposta. Vamos analisar cada uma das retas apresentadas:

Reta 1: y = -2x + 3

Podemos reescrever essa equação na forma geral:

2x + y – 3 = 0

Comparando com a equação geral da reta, temos:

  • a = 2;
  • b = 1;
  • c = -3.

Portanto, a equação geral da reta 1 é:

2x + y – 3 = 0

Podemos também escrever a equação reduzida da reta 1:

y = -2x + 3

Comparando com a forma y = mx + n, temos:

  • m = -2;
  • n = 3.

Portanto, a equação reduzida da reta 1 é:

y = -2x + 3

Reta 2: y = 3x – 2

Podemos reescrever essa equação na forma geral:

-3x + y + 2 = 0

Comparando com a equação geral da reta, temos:

  • a = -3;
  • b = 1;
  • c = 2.

Portanto, a equação geral da reta 2 é:

-3x + y + 2 = 0

Podemos também escrever a equação reduzida da reta 2:

y = 3x – 2

Comparando com a forma y = mx + n, temos:

  • m = 3;
  • n = -2.

Portanto, a equação reduzida da reta 2 é:

y = 3x – 2

Reta 3: 2x + y – 6 = 0

Essa já está na forma geral da equação da reta.

Comparando com a equação geral da reta, temos:

  • a = 2;
  • b = 1;
  • c = -6.

Portanto, a equação geral da reta 3 é:

2x + y – 6 = 0

Podemos também escrever a equação reduzida da reta 3.

Para isso, basta isolar y:

y = -2x + 6

Comparando com a forma y = mx + n, temos:

  • m = -2;
  • n = 6.

Portanto, a equação reduzida da reta 3 é:

y = -2x + 6

Conclusão

A reta que representa a equação 2x + y – 6 = 0 é a reta 3, cuja equação geral é 2x + y – 6 = 0 e a equação reduzida é y = -2x + 6.

FAQs

1. Como encontrar a equação geral da reta?

Para encontrar a equação geral da reta, é necessário ter as coordenadas de dois pontos que pertençam a ela. Em seguida, basta utilizar a fórmula:

\[\frac{y – y_1}{y_2 – y_1} = \frac{x – x_1}{x_2 – x_1}\]

Isolando y, chegamos à equação geral da reta.

2. Como encontrar a equação reduzida da reta?

Para encontrar a equação reduzida da reta, basta isolar y na equação geral da reta:

y = mx + n

Onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear.

3. Como encontrar a equação segmentária da reta?

Para encontrar a equação segmentária da reta, é necessário determinar as interceptações da reta nos eixos x e y. Em seguida, basta utilizar a fórmula:

\[\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\]

Onde a e b são as interceptações da reta nos eixos x e y, respectivamente.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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