Qual A Raiz Quadrada De 121?

Reza August 17, 2022
Raiz quadrada 121 Explica professor! Matemática YouTube

A raiz quadrada de um número é o valor que, multiplicado por si próprio, resulta no número original. No caso de 121, a pergunta é qual é o número que multiplicado por si próprio resulta em 121.

Método de resolução

Existem diferentes métodos para calcular a raiz quadrada de um número, mas um dos mais simples é o método da divisão sucessiva. Esse método consiste em:

  1. Dividir o número cuja raiz se deseja encontrar em grupos de dois algarismos, começando pela direita;
  2. Encontrar o maior número cujo quadrado seja menor ou igual ao primeiro grupo de dois algarismos e anotá-lo como primeiro algarismo da raiz;
  3. Subtrair o quadrado do número encontrado do primeiro grupo de dois algarismos e trazer para baixo o próximo grupo de dois algarismos;
  4. Adicionar ao número encontrado o próximo algarismo da raiz e multiplicá-lo pelo dobro do número já encontrado. O resultado deve ser menor ou igual ao número formado pelo grupo de dois algarismos trazido para baixo;
  5. Subtrair o produto encontrado no passo anterior do número formado pelo grupo de dois algarismos trazido para baixo e trazer para baixo o próximo grupo de dois algarismos;
  6. Repetir os passos 4 e 5 até que todos os grupos de dois algarismos tenham sido utilizados.

Aplicando esse método a 121:

  • 1º passo: 1 e 21
  • 2º passo: o maior número cujo quadrado é menor ou igual a 1 é 1, portanto a raiz tem pelo menos um 1;
  • 3º passo: 21 – 1 = 20, trazendo para baixo o próximo grupo de dois algarismos: 201;
  • 4º passo: adicionando o próximo algarismo da raiz (que é 0) ao número encontrado até agora (que é 1), temos 10. Multiplicando por 2, temos 20. O maior número cujo quadrado é menor ou igual a 201 é 14, portanto a raiz tem um 1 na segunda posição;
  • 5º passo: 201 – 140 = 61, trazendo para baixo o próximo grupo de dois algarismos: 610;
  • 6º passo: adicionando o próximo algarismo da raiz (que é 0) ao número encontrado até agora (que é 11), temos 110. Multiplicando por 2, temos 220. O maior número cujo quadrado é menor ou igual a 610 é 24, portanto a raiz tem um 2 na terceira posição.

Portanto, a raiz quadrada de 121 é 11.

Outros métodos de cálculo

Além do método da divisão sucessiva, existem outros métodos para calcular raízes quadradas, como:

  • Método de Newton-Raphson: esse método consiste em escolher um número inicial e, a partir dele, calcular uma sequência de aproximações cada vez mais próximas da raiz quadrada desejada, até que se alcance a precisão desejada;
  • Método do binômio de Newton: esse método é baseado na fórmula (a + b)² = a² + 2ab + b². Para calcular a raiz quadrada de um número, basta escolher a = 1 e b = x – 1, onde x é o número cuja raiz se deseja encontrar. Aplicando a fórmula, temos:

(1 + x – 1)² = 1² + 2 * 1 * (x – 1) + (x – 1)²

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x = 1 + (x – 1) / 2 + [(x – 1)² / 2(1 + (x – 1))]

Esse método pode ser repetido várias vezes até que se alcance a precisão desejada.

Por que saber a raiz quadrada de um número?

O cálculo da raiz quadrada é útil em várias situações, como:

  • Cálculo de áreas de figuras geométricas: muitas fórmulas de cálculo de áreas envolvem a raiz quadrada de um número;
  • Cálculo de distâncias: em geometria, a distância entre dois pontos é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças entre suas coordenadas;
  • Cálculo de médias: a média quadrática de um conjunto de números é dada pela raiz quadrada da média dos seus quadrados;
  • Análise de dados estatísticos: em estatística, a raiz quadrada é usada para calcular desvios padrão, variâncias e outras medidas de dispersão.

Conclusão

A raiz quadrada de 121 é 11. Esse cálculo pode ser feito de diferentes maneiras, como o método da divisão sucessiva, o método de Newton-Raphson e o método do binômio de Newton. O conhecimento da raiz quadrada é útil em diversas áreas, desde a geometria até a estatística.

FAQs

1. Qual é a raiz quadrada de 144?

A raiz quadrada de 144 é 12, pois 12 x 12 = 144.

2. Existe alguma maneira de calcular raízes quadradas sem usar uma calculadora?

Sim, é possível calcular raízes quadradas manualmente utilizando métodos como o da divisão sucessiva, o método de Newton-Raphson e o método do binômio de Newton.

3. Qual a diferença entre raiz quadrada e potência?

A raiz quadrada de um número é um número que, multiplicado por si próprio, resulta no número original. Por exemplo, a raiz quadrada de 16 é 4, pois 4 x 4 = 16. Já a potência é um número que é multiplicado por si próprio várias vezes. Por exemplo, 2 elevado a 3 é 8, pois 2 x 2 x 2 = 8.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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