Quais Valores De X Verificam Estas Equações

Reza June 26, 2021
Quais valores de x verificam estas equações?

Para determinar quais valores de x verificam as equações dadas, é necessário primeiramente entender o que significa “verificar uma equação”. Em termos simples, uma equação é verificada quando a igualdade entre as expressões de ambos os lados da equação é verdadeira para um determinado valor de x. Portanto, o objetivo é encontrar quais valores de x tornam a igualdade verdadeira.

Análise da primeira equação

A primeira equação dada é:

x² – 5x + 6 = 0

Para determinar quais valores de x verificam esta equação, é necessário resolvê-la. Existem várias maneiras de resolver equações quadráticas, mas uma das mais comuns é o método da fórmula quadrática:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática ax² + bx + c = 0. Aplicando esta fórmula à primeira equação, temos:

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x = (5 ± √(5² – 4×1×6)) / 2×1

x = (5 ± √1) / 2

x1 = (5 + 1) / 2 = 3

x2 = (5 – 1) / 2 = 2

Portanto, os valores de x que verificam a primeira equação são x = 2 e x = 3.

Análise da segunda equação

A segunda equação dada é:

x³ – 6x² + 11x – 6 = 0

Esta é uma equação cúbica, ou seja, uma equação polinomial de terceiro grau. Existem diferentes métodos para resolver equações cúbicas, mas um dos mais simples é o método de Horner. Este método consiste em dividir a equação em fatores utilizando um valor inicial de x, que pode ser encontrado através de tentativa e erro ou utilizando o método da bissecção. Aplicando o método de Horner à segunda equação, temos:

 3 | 1 -6 11 -6 |___ 3 -9 6 1 -3 2 0 

Portanto, podemos escrever a segunda equação como:

(x – 3)(x² – 3x + 2) = 0

Para que a igualdade seja verdadeira, um dos fatores deve ser igual a zero. Assim, temos:

x – 3 = 0 ou x² – 3x + 2 = 0

Simplificando a primeira equação, temos:

x = 3

Para resolver a segunda equação, podemos utilizar novamente a fórmula quadrática:

x = (3 ± √(3² – 4×1×2)) / 2×1

x1 = (3 + 1) / 2 = 2

x2 = (3 – 1) / 2 = 1

Portanto, os valores de x que verificam a segunda equação são x = 1, x = 2 e x = 3.

Conclusão

Em resumo, os valores de x que verificam as equações dadas são:

  • x = 2 ou x = 3, para a equação x² – 5x + 6 = 0
  • x = 1, x = 2 ou x = 3, para a equação x³ – 6x² + 11x – 6 = 0

É importante notar que estes são os únicos valores de x que satisfazem as equações dadas. Qualquer outro valor de x não tornará a igualdade verdadeira.

FAQs

1. Como resolver equações quadráticas?

Existem diferentes métodos para resolver equações quadráticas, incluindo o método da fórmula quadrática, o método de completar o quadrado e o método de fatoração. O método da fórmula quadrática é um dos mais comuns e envolve a aplicação da fórmula:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática ax² + bx + c = 0. Este método é útil quando os coeficientes da equação são conhecidos e a equação não pode ser facilmente fatorada.

2. Como resolver equações cúbicas?

Existem diferentes métodos para resolver equações cúbicas, incluindo o método de Cardano, o método de Horner e o método de redução a equações quadráticas. O método de Horner é um dos mais simples e envolve a divisão da equação em fatores utilizando um valor inicial de x. Este método pode ser utilizado para equações cúbicas com coeficientes reais ou complexos.

3. Por que é importante verificar as soluções de uma equação?

Verificar as soluções de uma equação é importante para garantir que a igualdade seja verdadeira para todos os valores possíveis de x. Se uma solução não for verificada, isso significa que a igualdade não é verdadeira para aquele valor de x e a solução não é válida. Além disso, a verificação das soluções é útil para evitar erros de cálculo e garantir a precisão dos resultados.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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