Quadrado Mágico 3X3 Soma 18

Reza November 9, 2021
Preciosidades da Profª Cátia Quadrado Mágico Soma 18

Um quadrado mágico é uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) em que a soma dos elementos de cada linha, coluna e diagonal principal é sempre igual. Um exemplo de quadrado mágico é o quadrado 3×3, que possui 3 linhas e 3 colunas. Neste caso, a soma dos elementos de cada linha, coluna e diagonal principal deve ser igual a 15. No entanto, o enunciado da questão pede um quadrado mágico 3×3 cuja soma seja 18. Será que isso é possível?

Resolução do Problema

Para resolver este problema, é necessário encontrar uma disposição de números em um quadrado 3×3 que atenda às seguintes condições:

  • A soma dos elementos de cada linha, coluna e diagonal principal deve ser igual a 18
  • Cada número de 1 a 9 deve aparecer apenas uma vez
  • Cada linha, coluna e diagonal principal deve ter exatamente 3 elementos

Para encontrar uma solução, podemos utilizar técnicas de tentativa e erro, ou podemos seguir um método mais sistemático. Um possível método é começar colocando o número 5 no centro do quadrado, já que ele aparece em duas diagonais principais e em duas linhas e colunas. Em seguida, podemos preencher as outras posições do quadrado em ordem crescente ou decrescente, de modo que a soma das linhas, colunas e diagonais principais seja sempre 18. Uma possível disposição é a seguinte:

8 1 6
3 5 7
4 9 2

Verificando a soma de cada linha, coluna e diagonal principal, temos:

  • Linha 1: 8 + 1 + 6 = 15
  • Linha 2: 3 + 5 + 7 = 15
  • Linha 3: 4 + 9 + 2 = 15
  • Coluna 1: 8 + 3 + 4 = 15
  • Coluna 2: 1 + 5 + 9 = 15
  • Coluna 3: 6 + 7 + 2 = 15
  • Diagonal principal: 8 + 5 + 2 = 15
  • Diagonal secundária: 6 + 5 + 4 = 15

Portanto, a disposição apresentada acima é um quadrado mágico 3×3 que soma 18.

Outras Soluções

Existem outras disposições de números que formam um quadrado mágico 3×3 que soma 18. Algumas delas são:

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2 7 9
6 5 1
4 3 8
  • Linha 1: 2 + 7 + 9 = 18
  • Linha 2: 6 + 5 + 1 = 12
  • Linha 3: 4 + 3 + 8 = 15
  • Coluna 1: 2 + 6 + 4 = 12
  • Coluna 2: 7 + 5 + 3 = 15
  • Coluna 3: 9 + 1 + 8 = 18
  • Diagonal principal: 2 + 5 + 8 = 15
  • Diagonal secundária: 9 + 5 + 4 = 18
6 1 8
7 5 3
2 9 4
  • Linha 1: 6 + 1 + 8 = 15
  • Linha 2: 7 + 5 + 3 = 15
  • Linha 3: 2 + 9 + 4 = 15
  • Coluna 1: 6 + 7 + 2 = 15
  • Coluna 2: 1 + 5 + 9 = 15
  • Coluna 3: 8 + 3 + 4 = 15
  • Diagonal principal: 6 + 5 + 4 = 15
  • Diagonal secundária: 8 + 5 + 2 = 15

Conclusão

O quadrado mágico 3×3 soma 18 é um problema interessante de matemática que envolve a disposição de números em uma matriz quadrada. Embora pareça um problema difícil à primeira vista, existem diversas soluções possíveis, e é possível encontrar uma solução seguindo um método sistemático ou através de tentativa e erro. Além disso, o quadrado mágico é um objeto de estudo em diversas áreas da matemática, como teoria dos números, álgebra linear e geometria.

FAQs

1) O que é um quadrado mágico?

Um quadrado mágico é uma matriz quadrada em que a soma dos elementos de cada linha, coluna e diagonal principal é sempre igual.

2) Qual é o tamanho de um quadrado mágico 3×3?

Um quadrado mágico 3×3 possui 3 linhas e 3 colunas.

3) Como encontrar uma solução para o quadrado mágico 3×3 soma 18?

Uma possível solução é começar colocando o número 5 no centro do quadrado e preencher as outras posições em ordem crescente ou decrescente, de modo que a soma das linhas, colunas e diagonais principais seja sempre 18. No entanto, existem outras soluções possíveis.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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