Produtos Notáveis E Fatoração Exercícios

Reza January 16, 2022
Lista 01 Produtos Notáveis e Fatoração Com Gabarito

Introdução

Produtos notáveis e fatoração são dois conceitos muito importantes na matemática que são fundamentais para a resolução de muitos problemas. Produtos notáveis são expressões algébricas que apresentam certos padrões que facilitam a sua resolução. Por outro lado, a fatoração é o processo de decomposição de uma expressão algébrica em fatores, o que nos permite simplificar a expressão e facilitar a sua resolução. Neste artigo, vamos explicar em detalhe o que são produtos notáveis e fatoração, e como podemos resolver exercícios envolvendo esses conceitos.

Produtos Notáveis

Produtos notáveis são expressões algébricas que apresentam certos padrões que facilitam a sua resolução. Existem vários tipos de produtos notáveis, mas os mais comuns são:

  • Quadrado da soma de dois termos
  • Quadrado da diferença de dois termos
  • Produto da soma pela diferença de dois termos
  • Cubo da soma de dois termos
  • Cubo da diferença de dois termos

Quadrado da soma de dois termos

O quadrado da soma de dois termos apresenta a seguinte expressão: (a + b)² = a² + 2ab + b² Essa expressão pode ser facilmente lembrada utilizando a seguinte fórmula: “O quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo”. Exemplo: Calcule o quadrado da soma de 3 e 4. (3 + 4)² = 3² + 2 x 3 x 4 + 4² = 49

Quadrado da diferença de dois termos

O quadrado da diferença de dois termos apresenta a seguinte expressão: (a – b)² = a² – 2ab + b² Essa expressão pode ser facilmente lembrada utilizando a seguinte fórmula: “O quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo”. Exemplo: Calcule o quadrado da diferença de 7 e 5. (7 – 5)² = 7² – 2 x 7 x 5 + 5² = 4

Produto da soma pela diferença de dois termos

O produto da soma pela diferença de dois termos apresenta a seguinte expressão: (a + b)(a – b) = a² – b² Essa expressão pode ser facilmente lembrada utilizando a seguinte fórmula: “O quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo”. Exemplo: Calcule o produto da soma pela diferença de 6 e 4. (6 + 4)(6 – 4) = 10 x 2 = 20

Cubo da soma de dois termos

O cubo da soma de dois termos apresenta a seguinte expressão: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ Essa expressão pode ser facilmente lembrada utilizando a seguinte fórmula: “O cubo do primeiro termo, mais três vezes o quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o primeiro pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo”. Exemplo: Calcule o cubo da soma de 2 e 3. (2 + 3)³ = 2³ + 3 x 2² x 3 + 3 x 2 x 3² + 3³ = 125

For more information, please click the button below.

Cubo da diferença de dois termos

O cubo da diferença de dois termos apresenta a seguinte expressão: (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ Essa expressão pode ser facilmente lembrada utilizando a seguinte fórmula: “O cubo do primeiro termo, menos três vezes o quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o primeiro pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo termo”. Exemplo: Calcule o cubo da diferença de 5 e 2. (5 – 2)³ = 5³ – 3 x 5² x 2 + 3 x 5 x 2² – 2³ = 27

Fatoração

A fatoração é o processo de decomposição de uma expressão algébrica em fatores. Esse processo é muito útil, pois nos permite simplificar a expressão e facilitar a sua resolução. Existem vários métodos de fatoração, mas os mais comuns são:

  • Fator comum
  • Trinômio do segundo grau
  • Trinômio quadrado perfeito
  • Grupo de fatores comuns
  • Regra da soma e diferença de dois cubos

Fator comum

O fator comum é um método de fatoração que consiste em encontrar um fator que seja comum a todos os termos da expressão. Esse fator pode ser um número ou uma variável. Exemplo: Fatorize a expressão 6x² + 9x³. Podemos observar que os termos possuem um fator comum de 3x². Portanto, podemos escrever: 6x² + 9x³ = 3x²(2 + 3x)

Trinômio do segundo grau

O trinômio do segundo grau é uma expressão algébrica que apresenta três termos, sendo um deles o termo quadrático (x²). Exemplo: Fatorize a expressão x² + 6x + 9. Podemos observar que essa expressão é um trinômio do segundo grau, e que o termo quadrático é x². Portanto, podemos escrever: x² + 6x + 9 = (x + 3)²

Trinômio quadrado perfeito

O trinômio quadrado perfeito é uma expressão algébrica que apresenta três termos, sendo um deles o dobro do produto dos outros dois. Exemplo: Fatorize a expressão x² + 8x + 16. Podemos observar que essa expressão é um trinômio quadrado perfeito, pois o termo do meio (8x) é o dobro do produto dos outros dois termos (x e 4). Portanto, podemos escrever: x² + 8x + 16 = (x + 4)²

Grupo de fatores comuns

O grupo de fatores comuns consiste em agrupar os termos da expressão em grupos que possuem fatores comuns. Exemplo: Fatorize a expressão 2x²y + 4xy² + 6xy. Podemos observar que os termos possuem um fator comum de 2xy. Portanto, podemos escrever: 2x²y + 4xy² + 6xy = 2xy(x + 2y + 3)

Regra da soma e diferença de dois cubos

A regra da soma e diferença de dois cubos é um método de fatoração que consiste em utilizar as seguintes fórmulas: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) Exemplo: Fatorize a expressão x³ + 8. Podemos observar que essa expressão é uma soma de dois cubos, sendo x³ o primeiro termo e 2³ o segundo termo. Portanto, podemos escrever: x³ + 8 = (x + 2)(x² – 2x + 4)

Exercícios

Agora que já entendemos o que são produtos notáveis e fatoração, vamos resolver alguns exercícios envolvendo esses conceitos.

Exercício 1

Fatorize a expressão x² – 6x + 9. Solução: Podemos observar que essa expressão é um trinômio quadrado perfeito, pois o termo do meio (-6x) é o dobro do produto dos outros dois termos (x e -3). Portanto, podemos escrever

Related video of produtos notáveis e fatoração exercícios

Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

Leave a Comment

Artikel Terkait