Posição Relativa Entre Retas Exercícios Resolvidos

Reza February 4, 2022
Geometria Analítica Plana Posição Relativa entre Retas (Usando a

A posição relativa entre retas é um assunto importante da Geometria Analítica que consiste em determinar a posição de duas ou mais retas em relação umas às outras. Para isso, é necessário analisar se as retas são paralelas, coincidentes ou concorrentes. Neste artigo, vamos apresentar alguns exercícios resolvidos sobre o tema.

Exercício 1

Determine a posição relativa entre as retas r e s, sendo r: 3x + 2y – 5 = 0 e s: 6x + 4y – 10 = 0.

Para determinar a posição relativa entre as retas, precisamos verificar se elas são paralelas, coincidentes ou concorrentes. Para isso, vamos analisar os coeficientes angulares das retas:

  • O coeficiente angular da reta r é -3/2.
  • O coeficiente angular da reta s é -3/2.

Como os coeficientes angulares são iguais, podemos concluir que as retas são paralelas.

Exercício 2

Determine a posição relativa entre as retas r e s, sendo r: x – y + 3 = 0 e s: 2x – 2y + 6 = 0.

Para determinar a posição relativa entre as retas, precisamos verificar se elas são paralelas, coincidentes ou concorrentes. Para isso, vamos analisar os coeficientes angulares das retas:

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  • O coeficiente angular da reta r é 1.
  • O coeficiente angular da reta s é 1.

Como os coeficientes angulares são iguais, podemos concluir que as retas são paralelas ou coincidentes. Para verificar a posição exata das retas, vamos analisar a intersecção delas com os eixos x e y.

Para a reta r:

  • Quando y = 0, temos x + 3 = 0, o que significa que x = -3.
  • Quando x = 0, temos -y + 3 = 0, o que significa que y = 3.

Para a reta s:

  • Quando y = 0, temos 2x + 6 = 0, o que significa que x = -3.
  • Quando x = 0, temos -2y + 6 = 0, o que significa que y = 3.

Podemos observar que os pontos de intersecção das retas com os eixos x e y são iguais, o que significa que as retas são coincidentes.

Exercício 3

Determine a posição relativa entre as retas r e s, sendo r: x + y – 1 = 0 e s: 2x + 2y – 2 = 0.

Para determinar a posição relativa entre as retas, precisamos verificar se elas são paralelas, coincidentes ou concorrentes. Para isso, vamos analisar os coeficientes angulares das retas:

  • O coeficiente angular da reta r é -1.
  • O coeficiente angular da reta s é -1.

Como os coeficientes angulares são iguais, podemos concluir que as retas são paralelas ou coincidentes. Para verificar a posição exata das retas, vamos analisar a intersecção delas com os eixos x e y.

Para a reta r:

  • Quando y = 0, temos x – 1 = 0, o que significa que x = 1.
  • Quando x = 0, temos y – 1 = 0, o que significa que y = 1.

Para a reta s:

  • Quando y = 0, temos 2x – 2 = 0, o que significa que x = 1.
  • Quando x = 0, temos 2y – 2 = 0, o que significa que y = 1.

Podemos observar que os pontos de intersecção das retas com os eixos x e y são iguais, o que significa que as retas são coincidentes.

Exercício 4

Determine a posição relativa entre as retas r e s, sendo r: x + y + 1 = 0 e s: 2x + 2y + 2 = 0.

Para determinar a posição relativa entre as retas, precisamos verificar se elas são paralelas, coincidentes ou concorrentes. Para isso, vamos analisar os coeficientes angulares das retas:

  • O coeficiente angular da reta r é -1.
  • O coeficiente angular da reta s é -1.

Como os coeficientes angulares são iguais, podemos concluir que as retas são paralelas ou coincidentes. Para verificar a posição exata das retas, vamos analisar a intersecção delas com os eixos x e y.

Para a reta r:

  • Quando y = 0, temos x + 1 = 0, o que significa que x = -1.
  • Quando x = 0, temos y + 1 = 0, o que significa que y = -1.

Para a reta s:

  • Quando y = 0, temos 2x + 2 = 0, o que significa que x = -1.
  • Quando x = 0, temos 2y + 2 = 0, o que significa que y = -1.

Podemos observar que os pontos de intersecção das retas com os eixos x e y são iguais, o que significa que as retas são coincidentes.

Conclusão

A posição relativa entre retas é um assunto importante da Geometria Analítica que consiste em determinar a posição de duas ou mais retas em relação umas às outras. Para isso, é necessário analisar se as retas são paralelas, coincidentes ou concorrentes. Neste artigo, apresentamos alguns exercícios resolvidos sobre o tema.

FAQs

1. O que significa dizer que duas retas são paralelas?

Significa que as retas nunca se cruzam, ou seja, elas têm a mesma inclinação.

2. O que significa dizer que duas retas são coincidentes?

Significa que as retas são iguais, ou seja, elas ocupam o mesmo lugar no plano cartesiano.

3. O que significa dizer que duas retas são concorrentes?

Significa que as retas se cruzam em um ponto, ou seja, elas têm inclinações diferentes e se encontram em um único ponto do plano cartesiano.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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