Operações Com Números Racionais Exercícios

Reza December 9, 2021
INFORMÁTICA EDUCATIVA NA ESCOLA FRANCISCO ZILLI OPERAÇÕES COM NÚMEROS

Os números racionais são aqueles que podem ser representados por uma fração, onde o numerador e o denominador são números inteiros. Eles incluem tanto os números inteiros quanto os números decimais finitos ou infinitos periódicos. As operações com números racionais consistem em adição, subtração, multiplicação e divisão.

Adição e Subtração

A adição e a subtração de números racionais seguem as mesmas regras básicas que a adição e a subtração de números inteiros. Para adicionar ou subtrair frações com o mesmo denominador, basta somar ou subtrair os numeradores e manter o denominador. Por exemplo:

 1/4 + 3/4 = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1 1/4 - 3/4 = (1 - 3)/4 = -2/4 = -1/2 

Para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes, é necessário encontrar o denominador comum, que é o menor múltiplo comum dos denominadores. Por exemplo:

 1/3 + 1/4 = (4/12 + 3/12) = 7/12 1/3 - 1/4 = (4/12 - 3/12) = 1/12 

Para adicionar ou subtrair números decimais finitos, basta alinhar as vírgulas e somar ou subtrair os dígitos correspondentes. Por exemplo:

 2,35 + 1,47 = 3,82 2,35 - 1,47 = 0,88 

Para adicionar ou subtrair números decimais infinitos periódicos, é necessário transformá-los em frações e depois aplicar as regras de adição e subtração de frações. Por exemplo:

 0,333... + 0,666... = 1 0,666... - 0,333... = 0,333... 

Multiplicação

A multiplicação de números racionais consiste em multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si. Por exemplo:

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 2/3 x 4/5 = (2 x 4)/(3 x 5) = 8/15 0,6 x 1,2 = 0,72 0,4 x 0,4 = 0,16 0,666... x 3 = 1,999... 

Divisão

A divisão de números racionais consiste em inverter a segunda fração e depois multiplicar as duas frações. Por exemplo:

 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 x 5/4 = 10/12 = 5/6 0,6 ÷ 1,2 = 0,5 0,4 ÷ 0,2 = 2 0,666... ÷ 3 = 0,222... 

Exercícios

  1. Calcule a soma dos números racionais 1/3 e 2/5.
  2. Calcule a diferença entre os números racionais 3/4 e 1/2.
  3. Calcule o produto dos números racionais 2/3 e 3/4.
  4. Calcule o quociente dos números racionais 5/6 e 2/3.
  5. Calcule a soma dos números decimais 1,25 e 0,75.
  6. Calcule a diferença entre os números decimais 3,6 e 1,9.
  7. Calcule o produto dos números decimais 0,8 e 1,25.
  8. Calcule o quociente dos números decimais 0,6 e 0,2.
  9. Calcule a soma dos números decimais infinitos periódicos 0,333… e 0,666….
  10. Calcule a diferença entre os números decimais infinitos periódicos 0,666… e 0,333….

Respostas dos Exercícios

  1. 11/15
  2. 1/4
  3. 1/2
  4. 5/4
  5. 2
  6. 1,7
  7. 1
  8. 3
  9. 1
  10. 0,333…

Conclusão

As operações com números racionais são essenciais para a matemática e para a vida cotidiana. É importante compreender as regras básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão, bem como saber como aplicá-las em diferentes contextos. Praticar com exercícios é uma ótima maneira de consolidar o conhecimento e desenvolver habilidades matemáticas.

FAQ

1. Qual é a diferença entre um número decimal finito e um número decimal infinito periódico?

Um número decimal finito é um número decimal que tem um número limitado de casas decimais, como 0,25 ou 3,1416. Um número decimal infinito periódico é um número decimal que tem uma sequência infinita de dígitos que se repetem, como 0,333… ou 1,414213…

2. Como encontrar o menor múltiplo comum dos denominadores de duas frações?

Para encontrar o menor múltiplo comum dos denominadores de duas frações, é necessário listar os múltiplos de cada denominador e encontrar o menor múltiplo que ambos têm em comum. Por exemplo, para encontrar o menor múltiplo comum de 3 e 4, podemos listar seus múltiplos: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, … e 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, … O menor múltiplo comum é 12, que é o primeiro múltiplo que ambos têm em comum.

3. Como transformar um número decimal infinito periódico em uma fração?

Para transformar um número decimal infinito periódico em uma fração, é necessário seguir as seguintes etapas:

  1. Chame o número decimal de x.
  2. Multiplicar ambos os lados da equação por 10^k, onde k é o número de dígitos que se repetem.
  3. Subtrair a equação original da equação resultante.
  4. Resolver para x.
  5. Transformar x em uma fração.

Por exemplo, para transformar o número decimal 0,666… em uma fração:

 x = 0,666... 10x = 6,666... 10x - x = 6,666... - 0,666... 9x = 6 x = 6/9 x = 2/3 

Portanto, 0,666… = 2/3.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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