Observando As Quatro Relações Apresentadas No Quadro Abaixo

Reza December 21, 2022
Observe, no quadro abaixo, os quatro primeiros termos de uma sequência

Introdução

O objetivo deste texto é analisar as quatro relações apresentadas no quadro abaixo e explicar o que cada uma delas significa. Para isso, será necessário entender alguns conceitos básicos sobre relações, como domínio, contradomínio, imagem e conjunto de pares ordenados.

As quatro relações

O quadro apresenta quatro relações distintas, identificadas por R1, R2, R3 e R4. Cada relação é descrita por um conjunto de pares ordenados, onde o primeiro elemento do par pertence ao domínio da relação e o segundo elemento pertence ao contradomínio.

R1 = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}

R2 = {(x,y) : x é par e y é ímpar}

R3 = {(x,y) : x é um número natural e y é um múltiplo de 3}

R4 = {(x,y) : x é um número real e y é o inverso de x}

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Conceitos básicos sobre relações

Antes de explicar cada uma das relações, é importante entender alguns conceitos básicos sobre relações. O domínio de uma relação é o conjunto de todos os valores que aparecem no primeiro elemento dos pares ordenados da relação. O contradomínio é o conjunto de todos os valores que aparecem no segundo elemento dos pares ordenados da relação. A imagem é o conjunto de todos os valores que aparecem como segundo elemento dos pares ordenados da relação. Por exemplo, na relação R1 = {(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)}, o domínio é {1,2,3,4}, o contradomínio é {2,4,6,8} e a imagem é {2,4,6,8}. Um conjunto de pares ordenados pode ser representado de diferentes formas. Uma delas é a notação de conjunto, que já vimos no quadro acima. Outra forma de representar uma relação é através de um diagrama de flechas. Nesse tipo de representação, cada elemento do domínio é representado por um ponto na parte de baixo do diagrama, enquanto cada elemento do contradomínio é representado por um ponto na parte de cima do diagrama. Cada par ordenado é representado por uma flecha que liga o ponto correspondente no domínio ao ponto correspondente no contradomínio.

Analisando cada relação

Agora que entendemos os conceitos básicos sobre relações, podemos analisar cada uma das relações apresentadas no quadro.

R1

A relação R1 é uma relação entre o conjunto {1,2,3,4} e o conjunto {2,4,6,8}. Cada elemento do domínio está relacionado com um elemento do contradomínio através de uma regra simples: o segundo elemento é sempre o dobro do primeiro elemento. Podemos representar a relação R1 através de um diagrama de flechas: ![diagrama-de-flechas-r1](https://i.imgur.com/iMqHJiF.png)

R2

A relação R2 é uma relação entre o conjunto dos números pares e o conjunto dos números ímpares. Aqui, não há uma regra simples que relacione cada elemento do domínio com um elemento do contradomínio. Em vez disso, a relação é definida por uma propriedade que os elementos do domínio e do contradomínio devem ter: o primeiro elemento do par ordenado deve ser um número par e o segundo elemento deve ser um número ímpar. Podemos representar a relação R2 através de um diagrama de flechas: ![diagrama-de-flechas-r2](https://i.imgur.com/1fBcKj1.png)

R3

A relação R3 é uma relação entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos múltiplos de 3. Aqui, a regra que relaciona cada elemento do domínio com um elemento do contradomínio é simples: o segundo elemento é sempre um múltiplo de 3. Podemos representar a relação R3 através de um diagrama de flechas: ![diagrama-de-flechas-r3](https://i.imgur.com/1gUcN6W.png)

R4

A relação R4 é uma relação entre o conjunto dos números reais e o conjunto dos inversos dos números reais. Aqui, a regra que relaciona cada elemento do domínio com um elemento do contradomínio é simples: o segundo elemento é sempre o inverso do primeiro elemento. Podemos representar a relação R4 através de um diagrama de flechas: ![diagrama-de-flechas-r4](https://i.imgur.com/UlFm6jK.png)

Conclusão

Neste texto, analisamos as quatro relações apresentadas no quadro e explicamos o que cada uma delas significa. Vimos que cada relação é definida por um conjunto de pares ordenados, onde o primeiro elemento do par pertence ao domínio da relação e o segundo elemento pertence ao contradomínio. Além disso, entendemos alguns conceitos básicos sobre relações, como domínio, contradomínio, imagem e conjunto de pares ordenados.

FAQs

O que é um par ordenado?

Um par ordenado é um conjunto de dois elementos ordenados, ou seja, em que a ordem dos elementos importa. Por exemplo, o par ordenado (3,4) é diferente do par ordenado (4,3).

O que é a imagem de uma relação?

A imagem de uma relação é o conjunto de todos os valores que aparecem como segundo elemento dos pares ordenados da relação.

Como representar uma relação através de um diagrama de flechas?

Para representar uma relação através de um diagrama de flechas, cada elemento do domínio é representado por um ponto na parte de baixo do diagrama, enquanto cada elemento do contradomínio é representado por um ponto na parte de cima do diagrama. Cada par ordenado é representado por uma flecha que liga o ponto correspondente no domínio ao ponto correspondente no contradomínio.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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