O Produto Das Raízes Desse Polinômio É Dado Por

Reza October 26, 2021
MB 2 UNIDAD 04 Raíces de Polinomios Ejercicio 3 YouTube

Para entender o que significa “o produto das raízes desse polinômio é dado por”, é preciso ter conhecimento sobre polinômios e suas raízes. Um polinômio é uma função matemática que é expressa como uma soma de termos, em que cada termo é um produto de uma constante e uma variável elevada a um expoente inteiro não negativo. Por exemplo, o polinômio:

3x^2 + 2x – 1

Tem três termos: 3x^2, 2x e -1. A constante do primeiro termo é 3, a constante do segundo termo é 2 e a constante do terceiro termo é -1. As variáveis de todos os termos são x elevado a diferentes expoentes (2, 1 e 0, respectivamente).

Uma raiz de um polinômio é um valor para a variável que faz a função igual a zero. Por exemplo, se x = 1, então:

3(1)^2 + 2(1) – 1 = 4

Se x = -1, então:

3(-1)^2 + 2(-1) – 1 = -2

Se x = 1/3, então:

3(1/3)^2 + 2(1/3) – 1 = 0

Observe que neste último exemplo, a função é igual a zero quando x = 1/3, o que significa que 1/3 é uma raiz desse polinômio.

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O produto das raízes de um polinômio é simplesmente o resultado da multiplicação de todas as raízes desse polinômio. Por exemplo, se um polinômio tem três raízes: 1, -2 e 3/2, então o produto das raízes é:

P = 1 x (-2) x (3/2) = -3

Isso significa que o produto das raízes desse polinômio é igual a -3.

Exemplo de Polinômio

Vamos considerar o seguinte polinômio:

x^2 – 5x + 6

Para encontrar as raízes desse polinômio, é preciso resolver a equação:

x^2 – 5x + 6 = 0

Para fazer isso, podemos usar a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

Nesse caso, a = 1, b = -5 e c = 6. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, obtemos:

x = (5 ± √(25 – 4(1)(6))) / 2

x = (5 ± √1) / 2

x1 = 3

x2 = 2

Portanto, as raízes desse polinômio são x1 = 3 e x2 = 2. Para encontrar o produto das raízes, basta multiplicá-las:

P = 3 x 2 = 6

Portanto, o produto das raízes desse polinômio é igual a 6.

Conclusão

O produto das raízes de um polinômio é o resultado da multiplicação de todas as raízes desse polinômio. Para encontrar as raízes de um polinômio, é preciso resolver a equação que é igual a zero e, para isso, pode-se usar a fórmula de Bhaskara ou outros métodos. O produto das raízes é uma informação importante sobre um polinômio, pois pode ajudar a determinar outras propriedades da função.

FAQs

1. O que é um polinômio?

Um polinômio é uma função matemática que é expressa como uma soma de termos, em que cada termo é um produto de uma constante e uma variável elevada a um expoente inteiro não negativo.

2. O que é uma raiz de um polinômio?

Uma raiz de um polinômio é um valor para a variável que faz a função igual a zero.

3. Por que o produto das raízes de um polinômio é importante?

O produto das raízes de um polinômio é uma informação importante sobre a função, pois pode ajudar a determinar outras propriedades da função, como o comportamento do gráfico em diferentes pontos.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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