O Oitavo Termo De Uma Pg É 256

Reza March 11, 2023
Qual é O Sexto Termo Da Pg 512 256 EDUCA

Para entendermos o que é o oitavo termo de uma PG, precisamos primeiro entender o que é uma PG.

O que é uma PG?

Uma PG, ou Progressão Geométrica, é uma sequência numérica que segue uma razão constante entre seus termos. Essa razão é obtida pela divisão entre um termo e seu antecessor.

Por exemplo, uma PG com razão 2 e primeiro termo 1 seria:

  • 1
  • 2
  • 4
  • 8
  • 16
  • 32
  • 64
  • 128
  • 256
  • 512

Nessa PG, a razão entre cada termo é sempre 2. Ou seja, para obter o próximo termo, basta multiplicar o termo anterior por 2.

Agora, voltando à pergunta inicial, temos que o oitavo termo de uma PG é 256. Mas como podemos descobrir qual é essa PG?

Como descobrir a PG?

Para descobrir a PG que tem 256 como oitavo termo, precisamos conhecer pelo menos mais um termo da sequência.

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Suponha que conhecemos o primeiro termo da PG. Podemos então utilizar a fórmula do termo geral da PG para descobrir a razão e, consequentemente, os demais termos:

a_n = a_1 * q^(n-1)

Onde a_n é o termo que queremos encontrar, a_1 é o primeiro termo da PG, q é a razão e n é o número do termo que queremos encontrar.

Aplicando essa fórmula para o oitavo termo, temos:

256 = a_1 * q^(8-1)

256 = a_1 * q^7

Agora, precisamos conhecer a_1 ou q para poder encontrar os demais termos.

Encontrando a PG

Existem diversas maneiras de encontrar a PG que possui 256 como oitavo termo. Vamos ver duas delas.

Primeira maneira

Suponha que conhecemos outro termo da sequência, além do primeiro. Por exemplo, suponha que também sabemos que o quinto termo é 32. Podemos então montar um sistema de equações para encontrar a e q:

Sistema:

a_1 * q^4 = 32

a_1 * q^7 = 256

Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:

q^3 = 8

Logo, q = 2.

Substituindo q = 2 na primeira equação, temos:

a_1 * 2^4 = 32

a_1 = 2

Portanto, a PG que possui 256 como oitavo termo é:

  • 2
  • 4
  • 8
  • 16
  • 32
  • 64
  • 128
  • 256
  • 512

Segunda maneira

Se não conhecemos nenhum outro termo da sequência além do oitavo, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita para encontrar a razão.

A fórmula da soma dos termos de uma PG finita é:

S_n = a_1 * (1 – q^n) / (1 – q)

Onde S_n é a soma dos n primeiros termos da PG.

Para utilizar essa fórmula, precisamos conhecer a soma dos oito primeiros termos da PG, que pode ser obtida pela fórmula:

S_8 = a_1 * (1 – q^8) / (1 – q)

Sabemos que o oitavo termo é 256, então podemos utilizar a fórmula da soma para encontrar S_8:

S_8 = a_1 + a_1 * q + a_1 * q^2 + … + a_1 * q^7

S_8 = a_1 * (1 + q + q^2 + … + q^7)

S_8 = a_1 * (q^8 – 1) / (q – 1)

Substituindo o oitavo termo, temos:

256 = a_1 * (q^8 – 1) / (q – 1)

Multiplicando ambos os lados por (q – 1), temos:

256 * (q – 1) = a_1 * (q^8 – 1)

256q – 256 = a_1 * (q^8 – 1)

Dividindo ambos os lados por q-1, temos:

256 = a_1 * (q^7 + q^6 + … + q + 1)

Agora, podemos utilizar a fórmula da soma para encontrar a soma dos sete primeiros termos da PG:

S_7 = a_1 * (1 – q^7) / (1 – q)

Substituindo o valor de a_1 encontrado na equação anterior, temos:

S_7 = 256 / ((q^7 + q^6 + … + q + 1) / 256)

S_7 = 256 / (q^7 + q^6 + … + q + 1)

Agora, podemos utilizar a fórmula da soma para encontrar a soma dos seis primeiros termos da PG:

S_6 = a_1 * (1 – q^6) / (1 – q)

Substituindo o valor de S_7 encontrado na equação anterior, temos:

S_6 = (256 / (q^7 + q^6 + … + q + 1)) * ((1 – q^7) / (1 – q))

Podemos continuar desse modo até encontrar a razão q, e então encontrar os demais termos da PG.

Conclusão

O oitavo termo de uma PG é 256. Para descobrir a PG que possui esse termo, precisamos conhecer pelo menos mais um termo da sequência ou a soma dos primeiros termos. Existem diversas maneiras de encontrar a PG, mas todas envolvem a utilização da fórmula do termo geral ou da fórmula da soma dos termos da PG.

FAQs

1. Como posso utilizar a PG?

A PG é utilizada em diversas áreas, desde a matemática até a engenharia. Uma das aplicações mais comuns é na análise de crescimento de populações, por exemplo.

2. Qual é a fórmula para encontrar a soma infinita de uma PG?

A fórmula para encontrar a soma infinita de uma PG é:

S_inf = a_1 / (1 – q)

Desde que a razão q seja menor do que 1. Caso contrário, a soma infinita não existe.

3. Existem outras sequências numéricas além da PG?

Sim, existem diversas outras sequências numéricas, como a PA (Progressão Aritmética), a sequência de Fibonacci, entre outras. Cada uma possui suas próprias características e propriedades.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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