Números Racionais Na Forma Decimal

Reza May 6, 2021
O Numero Racional Decimal 1 0004 EDUCA

Os números racionais são aqueles que podem ser expressos como frações, ou seja, uma razão entre dois números inteiros. Eles podem ser escritos de diversas formas, incluindo a forma decimal.

O que são números racionais?

Os números racionais são todos aqueles que podem ser escritos na forma de uma fração, ou seja, uma razão entre dois números inteiros. Por exemplo, ½, ¾, 2/3, 7/8, 9/10, etc. São todos números racionais.

Os números racionais são importantes porque eles representam a maioria dos números usados no nosso dia a dia. Por exemplo, quando compramos algo no supermercado, o preço geralmente é um número decimal que pode ser expresso como uma fração. Da mesma forma, quando falamos de porcentagens, estamos falando de números racionais.

Números racionais na forma decimal

Os números racionais podem ser escritos de diversas formas, incluindo a forma decimal. Na forma decimal, os números racionais são escritos com um ponto decimal e, em seguida, um ou mais dígitos após o ponto decimal. Por exemplo, 0,5 é a forma decimal de ½.

Alguns números racionais têm uma forma decimal finita, ou seja, um número limitado de dígitos depois do ponto decimal. Por exemplo, 0,25 é a forma decimal de ¼, e 0,75 é a forma decimal de ¾. Outros números racionais têm uma forma decimal infinita, ou seja, um número infinito de dígitos após o ponto decimal. Por exemplo, 0,3333… é a forma decimal de 1/3.

Os números racionais com forma decimal infinita podem ser escritos de duas maneiras diferentes: como uma dízima periódica ou como uma fração contínua.

For more information, please click the button below.

Dízima periódica

Uma dízima periódica é um número decimal infinito que tem um padrão que se repete. Por exemplo, 0,3333… é uma dízima periódica porque o número 3 se repete infinitamente. Da mesma forma, 0,142857142857… é uma dízima periódica porque o padrão 142857 se repete infinitamente.

Para escrever uma dízima periódica como uma fração, podemos usar a seguinte fórmula:

x = a / (10^k – 1)

Onde:

  • x é o número decimal periódico
  • a é a parte inteira do número decimal (antes do ponto decimal)
  • k é o número de dígitos no padrão que se repete

Por exemplo, para escrever 0,6666… como uma fração, a = 6 e k = 1 (porque o número 6 se repete). Então, podemos usar a fórmula acima para obter:

0,6666… = 6 / (10^1 – 1) = 6 / 9 = 2 / 3

Portanto, 0,6666… é igual a 2/3 na forma de fração.

Fração contínua

Uma fração contínua é uma expressão matemática que representa um número racional como uma sequência infinita de frações parciais. Por exemplo, a fração contínua para 0,3333… é:

0,3333… = 0 + 1 / (3 + 1 / (3 + 1 / (3 + …)))

Para encontrar a fração contínua para um número racional, podemos usar o seguinte algoritmo:

  1. Escreva a parte inteira do número decimal (antes do ponto decimal)
  2. Subtraia a parte inteira do número decimal do número decimal original
  3. Inverta a parte decimal e repita os passos 1 e 2 até chegar a uma parte decimal igual a zero ou uma parte decimal que se repete

Por exemplo, para encontrar a fração contínua para 0,3333…, podemos seguir os seguintes passos:

  1. A parte inteira é 0
  2. 0,3333… – 0 = 0,3333…
  3. Invertendo a parte decimal, temos 3, então:
    • A parte inteira é 3
    • 1 / 0,3333… – 3 = 1 / 0,0003…
  4. Invertendo a parte decimal, temos 3 novamente, então:
    • A parte inteira é 3
    • 1 / 0,0003… – 3 = 1 / 0,0000333…
  5. Continuando esse processo, chegamos a:
    • 0,3333… = 0 + 1 / (3 + 1 / (3 + 1 / (3 + …)))

Portanto, a fração contínua para 0,3333… é 1 / (3 + 1 / (3 + 1 / (3 + …)))

Conclusão

Números racionais são aqueles que podem ser expressos como frações, e podem ser escritos de diversas formas, incluindo a forma decimal. Os números racionais com forma decimal infinita podem ser escritos como dízimas periódicas ou frações contínuas. Saber como trabalhar com números racionais na forma decimal é importante para entender muitos conceitos matemáticos e aplicá-los na vida cotidiana.

FAQs

1. Como posso converter uma dízima periódica em uma fração?

Para converter uma dízima periódica em uma fração, use a fórmula:

x = a / (10^k – 1)

Onde:

  • x é o número decimal periódico
  • a é a parte inteira do número decimal (antes do ponto decimal)
  • k é o número de dígitos no padrão que se repete

2. Como posso encontrar a fração contínua para um número racional?

Para encontrar a fração contínua para um número racional, siga os seguintes passos:

  1. Escreva a parte inteira do número decimal (antes do ponto decimal)
  2. Subtraia a parte inteira do número decimal do número decimal original
  3. Inverta a parte decimal e repita os passos 1 e 2 até chegar a uma parte decimal igual a zero ou uma parte decimal que se repete

3. Por que os números racionais são importantes?

Os números racionais são importantes porque eles representam a maioria dos números usados no nosso dia a dia. Por exemplo, quando compramos algo no supermercado, o preço geralmente é um número decimal que pode ser expresso como uma fração. Da mesma forma, quando falamos de porcentagens, estamos falando de números racionais.

Related video of números racionais na forma decimal

Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

Leave a Comment

Artikel Terkait