Num Sistema De Eixos Cartesianos Ortogonais

Reza November 15, 2021
Representar no sistema de eixos cartesianos ortogonais os pontos A(4;3

Um sistema de eixos cartesianos ortogonais é uma representação matemática bidimensional que utiliza dois eixos perpendiculares entre si para indicar posições no plano. O eixo horizontal é chamado de eixo x e o eixo vertical é chamado de eixo y. A intersecção dos dois eixos é chamada de origem (0,0) e é usada como ponto de referência para medir distâncias e posições no plano.

Coordenadas cartesianas

As coordenadas cartesianas são usadas para identificar a localização de um ponto no plano cartesiano. Cada ponto é representado por um par ordenado de números, (x,y), onde x representa a distância horizontal do ponto em relação à origem e y representa a distância vertical do ponto em relação à origem.

Por exemplo, o ponto (3,4) representa um ponto que está a 3 unidades à direita da origem e 4 unidades acima da origem. O ponto (-2,1) representa um ponto que está a 2 unidades à esquerda da origem e 1 unidade acima da origem.

Gráficos de funções

Os gráficos de funções são uma aplicação comum dos sistemas de eixos cartesianos ortogonais. Uma função é uma relação matemática que associa um valor de y para cada valor de x. Um gráfico de função é uma representação visual dessa relação matemática no plano cartesiano. Cada ponto no gráfico representa um par ordenado (x,y) que satisfaz a relação matemática da função.

Por exemplo, a função f(x) = x² pode ser representada graficamente no plano cartesiano. Para cada valor de x, o valor correspondente de y será o quadrado desse valor de x. Assim, o ponto (1,1), (2,4), (3,9) e assim por diante, representam os valores da função nesses pontos específicos.

Transformações de gráficos de funções

Os gráficos de funções podem ser transformados no plano cartesiano por meio de translações, reflexões e dilatações. Essas transformações afetam a posição, a orientação e o tamanho do gráfico da função.

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Translações

Uma translação é uma transformação que desloca o gráfico da função para uma nova posição no plano cartesiano. Isso é feito adicionando ou subtraindo um valor constante de x ou y em cada ponto do gráfico. Por exemplo, a função f(x) = x² pode ser deslocada para a esquerda em 2 unidades adicionando -2 a cada valor de x. A nova função seria f(x + 2) = (x + 2)².

Reflexões

Uma reflexão é uma transformação que espelha o gráfico da função em relação a um eixo. Isso é feito multiplicando um valor negativo em um dos eixos, x ou y. Por exemplo, a função f(x) = x² pode ser refletida em relação ao eixo y invertendo o sinal de x. A nova função seria f(-x) = (-x)².

Dilatações

Uma dilatação é uma transformação que altera o tamanho do gráfico da função. Isso é feito multiplicando um valor constante em um dos eixos, x ou y. Se o valor for maior que 1, a função é dilatada, e se o valor for menor que 1, a função é comprimida. Por exemplo, a função f(x) = x² pode ser dilatada verticalmente por um fator de 2 multiplicando y por 2. A nova função seria f(x) = 2x².

Conclusão

O sistema de eixos cartesianos ortogonais é uma ferramenta fundamental na matemática e na física para representar posições, distâncias e funções no plano bidimensional. Os gráficos de funções são uma aplicação comum do sistema de eixos cartesianos ortogonais, e eles podem ser transformados por meio de translações, reflexões e dilatações para melhorar a visualização e a análise das funções. Essas transformações são importantes para entender como as funções podem ser alteradas e como elas se comportam em diferentes situações.

FAQs

1. O que é um sistema de eixos cartesianos ortogonais?

Um sistema de eixos cartesianos ortogonais é uma representação matemática bidimensional que utiliza dois eixos perpendiculares entre si para indicar posições no plano. O eixo horizontal é chamado de eixo x e o eixo vertical é chamado de eixo y.

2. O que são coordenadas cartesianas?

As coordenadas cartesianas são usadas para identificar a localização de um ponto no plano cartesiano. Cada ponto é representado por um par ordenado de números, (x,y), onde x representa a distância horizontal do ponto em relação à origem e y representa a distância vertical do ponto em relação à origem.

3. Como as transformações de gráficos de funções podem ser úteis?

As transformações de gráficos de funções podem ser úteis para melhorar a visualização e a análise das funções. Elas podem ser usadas para deslocar o gráfico para uma posição mais conveniente, espelhar o gráfico para facilitar a comparação com outras funções, ou dilatar ou comprimir o gráfico para mostrar padrões ou comportamentos específicos.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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