Polinômios E Fator Comum Em Evidência

Reza October 20, 2022
1) colocando o fator comum em evidencia, fatore cada um dos seguintes

Os polinômios são expressões algébricas que envolvem variáveis, coeficientes e operações matemáticas. Eles são usados em diversas áreas da matemática, física, engenharia, economia e outras ciências. Quando trabalhamos com polinômios, muitas vezes precisamos encontrar o fator comum entre os seus termos para simplificar a expressão ou facilitar a resolução de problemas.

O que é fator comum?

O fator comum é um termo que aparece em todos os termos de um polinômio. Por exemplo:

3x² + 6x = 3x(x + 2)

Neste exemplo, o fator comum é 3x, que aparece em ambos os termos. Ao colocar o fator comum em evidência, podemos reescrever a expressão de forma mais simples e fácil de trabalhar.

Como colocar o fator comum em evidência?

Para colocar o fator comum em evidência, devemos seguir os seguintes passos:

  1. Identificar o fator comum entre os termos do polinômio;
  2. Dividir cada termo pelo fator comum;
  3. Escrever o fator comum fora dos parênteses e os resultados da divisão dentro dos parênteses.

Vejamos um exemplo:

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12x³ – 18x² = 6x²(2x – 3)

Neste exemplo, o fator comum é 6x², que aparece em ambos os termos. Ao dividir cada termo pelo fator comum, obtemos:

12x³ / 6x² = 2x

18x² / 6x² = 3

Então, podemos escrever o polinômio como:

12x³ – 18x² = 6x²(2x – 3)

Este é o resultado final, com o fator comum em evidência.

Exemplos de colocação do fator comum em evidência

A seguir, apresentamos alguns exemplos de como colocar o fator comum em evidência em polinômios:

Exemplo 1:

4x² – 8x = 4x(x – 2)

Neste exemplo, o fator comum é 4x, que aparece em ambos os termos. Ao dividir cada termo pelo fator comum, obtemos:

4x² / 4x = x

8x / 4x = 2

Então, podemos escrever o polinômio como:

4x² – 8x = 4x(x – 2)

Exemplo 2:

3x³ + 9x² = 3x²(x + 3)

Neste exemplo, o fator comum é 3x², que aparece em ambos os termos. Ao dividir cada termo pelo fator comum, obtemos:

3x³ / 3x² = x

9x² / 3x² = 3

Então, podemos escrever o polinômio como:

3x³ + 9x² = 3x²(x + 3)

Exemplo 3:

6x²y – 3xy² = 3xy(2x – y)

Neste exemplo, o fator comum é 3xy, que aparece em ambos os termos. Ao dividir cada termo pelo fator comum, obtemos:

6x²y / 3xy = 2x

3xy² / 3xy = y

Então, podemos escrever o polinômio como:

6x²y – 3xy² = 3xy(2x – y)

Por que colocar o fator comum em evidência?

Colocar o fator comum em evidência é uma técnica comum na álgebra e pode ser útil por diversas razões:

  • Simplifica a expressão: ao colocar o fator comum em evidência, podemos reduzir a complexidade do polinômio e torná-lo mais simples de trabalhar;
  • Facilita a resolução de problemas: muitos problemas envolvem a manipulação de polinômios e colocar o fator comum em evidência pode ajudar a resolvê-los com mais facilidade;
  • Permite identificar padrões: ao colocar o fator comum em evidência, podemos identificar padrões e relações entre os termos do polinômio, o que pode ser útil para resolver problemas mais complexos.

Conclusão

A colocação do fator comum em evidência é uma técnica importante na álgebra e pode ser útil em diversas situações. Ao identificar o fator comum entre os termos de um polinômio e colocá-lo em evidência, podemos simplificar a expressão, facilitar a resolução de problemas e identificar padrões e relações entre os termos. É importante praticar esta técnica e estar familiarizado com ela para poder usá-la com eficácia em diversos contextos.

FAQs

1. Como identificar o fator comum em um polinômio?

Para identificar o fator comum em um polinômio, é preciso observar quais termos têm fatores em comum. Por exemplo, no polinômio 2x³ + 4x², o fator comum é 2x², que aparece em ambos os termos.

2. É sempre possível colocar o fator comum em evidência?

Nem sempre é possível colocar o fator comum em evidência em um polinômio. Depende da forma como o polinômio está construído e dos termos que o compõem.

3. Qual é a vantagem de colocar o fator comum em evidência?

A vantagem de colocar o fator comum em evidência é que isso pode simplificar a expressão do polinômio e torná-la mais fácil de trabalhar. Além disso, pode ajudar a identificar padrões e relações entre os termos, o que pode ser útil para resolver problemas mais complexos.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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