Cálculo Do Ângulo A Na Figura A Seguir

Reza October 24, 2022
Na figura a seguir, calcule o ângulo a

A figura apresentada mostra um triângulo retângulo com dois ângulos conhecidos, 30 graus e 60 graus, e um lado conhecido, 5cm. O objetivo é calcular o ângulo restante, a.

Método para cálculo do ângulo a

Para calcular o ângulo a, é necessário utilizar a relação trigonométrica da tangente. Essa relação é dada por:

tan(a) = cateto oposto / cateto adjacente

No triângulo retângulo apresentado na figura, o cateto oposto ao ângulo a é desconhecido, mas pode ser representado por x. O cateto adjacente ao ângulo a é conhecido e possui o valor de 5cm.

Substituindo os valores na relação trigonométrica da tangente, temos:

tan(a) = x / 5

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Para encontrar o valor de x, é necessário utilizar a relação trigonométrica do seno. Essa relação é dada por:

sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa

No triângulo retângulo apresentado na figura, o ângulo de 60 graus é oposto ao cateto desconhecido x. Portanto, o seno do ângulo de 60 graus é igual a x dividido pela hipotenusa do triângulo, que é desconhecida e pode ser representada por h.

Substituindo os valores na relação trigonométrica do seno, temos:

sen(60) = x / h

Sabemos que o seno de 60 graus é igual a √3/2. Portanto, a equação fica:

√3/2 = x / h

Multiplicando ambos os lados da equação por h, temos:

x = (√3/2)h

Agora, substituindo o valor de x na relação trigonométrica da tangente, temos:

tan(a) = (√3/2)h / 5

Multiplicando ambos os lados da equação por 5, temos:

5 tan(a) = (√3/2)h

Dividindo ambos os lados da equação por (√3/2), temos:

5 tan(a) / (√3/2) = h

Agora, podemos utilizar a relação trigonométrica do cosseno para encontrar o valor de h. Essa relação é dada por:

cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa

No triângulo retângulo apresentado na figura, o ângulo de 30 graus é adjacente à hipotenusa h. Portanto, o cosseno do ângulo de 30 graus é igual ao cateto adjacente, que é 5cm, dividido pela hipotenusa h.

Substituindo os valores na relação trigonométrica do cosseno, temos:

cos(30) = 5 / h

Sabemos que o cosseno de 30 graus é igual a √3/2. Portanto, a equação fica:

√3/2 = 5 / h

Multiplicando ambos os lados da equação por h, temos:

h(√3/2) = 5

Dividindo ambos os lados da equação por (√3/2), temos:

h = 5 / (√3/2)

Multiplicando ambos os lados da equação por (√3/2), temos:

h = 10 / √3

Agora, podemos substituir o valor de h na equação que encontramos para tan(a), e calcular o valor de a.

5 tan(a) / (√3/2) = h

5 tan(a) / (√3/2) = 10 / √3

Multiplicando ambos os lados da equação por (√3/2), temos:

5 tan(a) = 10√3 / 2

Dividindo ambos os lados da equação por 5, temos:

tan(a) = √3 / 6

Para encontrar o valor do ângulo a, é necessário utilizar a função inversa da tangente, que é a tangente inversa ou arco tangente. Essa função é representada por tan⁻¹. Portanto:

a = tan⁻¹(√3 / 6)

Utilizando uma calculadora científica, podemos encontrar o valor de a:

a ≈ 29,82 graus

Conclusão

Utilizando as relações trigonométricas da tangente, do seno e do cosseno, foi possível calcular o valor do ângulo a na figura apresentada. O método utilizado envolveu a substituição de valores nas equações e a manipulação das equações até que o valor de a pudesse ser encontrado.

FAQs

1. Qual a importância de conhecer as relações trigonométricas?

As relações trigonométricas são muito importantes para calcular ângulos, distâncias e alturas em diversas situações. Elas são utilizadas em áreas como engenharia, física, arquitetura e astronomia, entre outras. Além disso, as relações trigonométricas também são importantes para entender conceitos como ondas, frequência e funções periódicas.

2. Como posso memorizar as relações trigonométricas?

A melhor forma de memorizar as relações trigonométricas é praticando exercícios e resolvendo problemas que envolvam essas relações. Quanto mais você utilizar as relações trigonométricas, mais fácil será lembrar de cada uma delas. Além disso, é possível utilizar acrônimos para ajudar a lembrar das relações, como SOHCAHTOA para seno, cosseno e tangente.

3. Como posso utilizar as relações trigonométricas em situações do dia a dia?

As relações trigonométricas podem ser utilizadas em diversas situações do dia a dia, como calcular a altura de um prédio, a distância entre dois pontos em um terreno ou a inclinação de um telhado. Também é possível utilizar as relações trigonométricas para calcular o ângulo de inclinação de uma estrada ou a altura de uma árvore.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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