Lista De Exercícios Equação Do 2 Grau Com Gabarito

Reza May 4, 2021
Blog da Professora Melissa GABARITO DAS AVALIAÇÕES DO NONO ANO C

As equações do segundo grau são aquelas que possuem uma incógnita elevada ao quadrado. Elas são muito utilizadas em diversas áreas do conhecimento e possuem grande importância na matemática. Para que possamos resolver as equações do segundo grau, é necessário utilizar a fórmula de Bhaskara.

O que é a fórmula de Bhaskara?

A fórmula de Bhaskara é uma fórmula matemática que permite resolver equações do segundo grau. Ela recebe esse nome em homenagem ao matemático indiano Bhaskara Akaria, que viveu no século XII. A fórmula de Bhaskara é dada por:

Fórmula de Bhaskara

Onde:

  • a, b e c são coeficientes da equação do segundo grau;
  • Δ (delta) é o discriminante, dado por Δ = b² – 4ac;
  • x1 e x2 são as raízes da equação.

Como resolver uma equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara?

Para resolver uma equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara, é necessário seguir os seguintes passos:

  1. Identificar os valores de a, b e c da equação;
  2. Calcular o valor de Δ (delta) pela fórmula Δ = b² – 4ac;
  3. Verificar o valor de Δ (delta):
    • Se Δ > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes;
    • Se Δ = 0, a equação possui duas raízes reais e iguais;
    • Se Δ < 0, a equação não possui raízes reais.
  4. Calcular o valor de x1 e x2 pela fórmula de Bhaskara.

Lista de exercícios equação do segundo grau com gabarito

A seguir, apresentamos uma lista de exercícios sobre equações do segundo grau com gabarito:

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  1. Resolva as equações do segundo grau abaixo utilizando a fórmula de Bhaskara:
    • a) 2x² – 5x + 3 = 0
    • a = 2, b = -5 e c = 3

      Δ = (-5)² – 4 . 2 . 3

      Δ = 25 – 24

      Δ = 1

      x1 = (5 + √1) / 4

      x1 = 1.5

      x2 = (5 – √1) / 4

      x2 = 0.5

      Portanto, as raízes da equação são x1 = 1.5 e x2 = 0.5.

    • b) x² – 4x + 4 = 0
    • a = 1, b = -4 e c = 4

      Δ = (-4)² – 4 . 1 . 4

      Δ = 16 – 16

      Δ = 0

      x1 = x2 = 4 / 2

      x1 = x2 = 2

      Portanto, as raízes da equação são x1 = x2 = 2.

    • c) -x² + 6x – 7 = 0
    • a = -1, b = 6 e c = -7

      Δ = 6² – 4 . (-1) . (-7)

      Δ = 36 – 28

      Δ = 8

      x1 = (6 + √8) / (-2)

      x1 = -1 + √2

      x2 = (6 – √8) / (-2)

      x2 = -1 – √2

      Portanto, as raízes da equação são x1 = -1 + √2 e x2 = -1 – √2.

  2. Determine o valor de k para que a equação x² – kx + 6 = 0 tenha raízes reais e iguais.
  3. a = 1, b = -k e c = 6

    Δ = (-k)² – 4 . 1 . 6

    Δ = k² – 24

    Para que a equação tenha raízes reais e iguais, é necessário que Δ = 0.

    k² – 24 = 0

    k² = 24

    k = ±√24

    k = ±2√6

    Portanto, os valores de k para que a equação tenha raízes reais e iguais são k = 2√6 e k = -2√6.

  4. Uma equação do segundo grau tem como uma de suas raízes o número 3 e o coeficiente do termo x é 2. Determine a outra raiz da equação.
  5. Se uma das raízes é 3, então podemos escrever a equação na forma:

    (x – 3) . (ax + b) = 0

    Onde a e b são coeficientes a serem determinados.

    Expandindo a equação, temos:

    ax² + bx – 3ax – 3b = 0

    ax² + (b – 3a)x – 3b = 0

    Como o coeficiente do termo x é 2, temos que a = 2.

    Substituindo a e x pela raiz conhecida da equação, temos:

    2 . 3² + (b – 3 . 2) . 3 – 3b = 0

    18 + (b – 6) . 3 – 3b = 0

    18 + 3b – 18 – 3b = 0

    3b = 0

    b = 0

    Portanto, a outra raiz da equação é 0.

Conclusão

As equações do segundo grau são muito importantes em diversas áreas do conhecimento, sendo necessário saber resolvê-las para poder aplicá-las em problemas reais. A fórmula de Bhaskara é uma ferramenta muito útil para resolver essas equações e permite encontrar as raízes de uma forma rápida e eficiente.

FAQs

1. O que é uma equação do segundo grau?

Uma equação do segundo grau é aquela que possui uma incógnita elevada ao quadrado. Elas são muito utilizadas em diversas áreas do conhecimento e possuem grande importância na matemática.

2. O que é o discriminante de uma equação do segundo grau?

O discriminante de uma equação do segundo grau é dado por Δ = b² – 4ac. Ele permite determinar o número e o tipo de raízes da equação.

3. Como saber se uma equação do segundo grau possui raízes reais?

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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