Limite Superior E Inferior Estatística

Reza November 13, 2022
Intervalos reales

A Estatística é uma área de estudo que visa coletar, organizar, analisar e interpretar dados. Dentre as diversas ferramentas utilizadas pela Estatística, temos o conceito de limite superior e inferior.

O que é Limite Superior e Inferior Estatística?

Para entendermos o que é limite superior e inferior na Estatística, precisamos primeiro compreender o que é uma amostra e uma população.

Amostra

Amostra é um conjunto de dados retirados de uma população, que representa uma pequena parte dela. A amostra é utilizada para fazer inferências sobre a população, ou seja, para tentar entender o comportamento dos dados em um nível mais amplo.

População

População é o conjunto completo de dados que estamos analisando. É importante ressaltar que nem sempre é possível analisar todos os dados de uma população, por isso utilizamos a amostra.

Com isso em mente, podemos definir o limite superior e inferior como:

  • Limite Superior: é o maior valor que um dado pode assumir sem ser considerado um valor discrepante na amostra.
  • Limite Inferior: é o menor valor que um dado pode assumir sem ser considerado um valor discrepante na amostra.

Os limites superior e inferior são importantes para identificar valores extremos e reduzir o efeito deles na análise dos dados. Isso é importante porque valores extremos podem distorcer a média, a mediana e a moda, que são medidas de tendência central.

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Como calcular os limites superior e inferior?

Para calcular os limites superior e inferior, é preciso seguir os seguintes passos:

  1. Calcular a média dos dados.
  2. Calcular o desvio padrão dos dados.
  3. Multiplicar o desvio padrão por um fator de correção (geralmente 1,5 ou 3).
  4. Subtrair (para o limite inferior) ou somar (para o limite superior) o valor obtido no passo anterior à média.

A fórmula para calcular os limites é:

Limite Inferior = Média – (Desvio Padrão x Fator de Correção)

Limite Superior = Média + (Desvio Padrão x Fator de Correção)

Vale ressaltar que o fator de correção pode variar dependendo do contexto e do tipo de análise que está sendo feita. Em alguns casos, pode ser necessário utilizar um fator de correção maior ou menor.

Exemplo prático

Vamos supor que temos uma amostra de notas de matemática de uma turma de 20 alunos. As notas variam de 5 a 10. Queremos identificar se existem valores discrepantes na amostra.

Para isso, vamos seguir os seguintes passos:

  1. Calcular a média das notas: (5+6+6+7+7+7+7+8+8+8+8+8+9+9+9+9+9+10+10+10)/20 = 7,8.
  2. Calcular o desvio padrão: 1,64.
  3. Multiplicar o desvio padrão por um fator de correção (1,5): 2,46.
  4. Subtrair o valor obtido no passo anterior da média: 7,8 – 2,46 = 5,34 (limite inferior).
  5. Somar o valor obtido no passo 3 à média: 7,8 + 2,46 = 10,26 (limite superior).

Os valores que estiverem abaixo de 5,34 ou acima de 10,26 serão considerados valores discrepantes.

Conclusão

Os limites superior e inferior são importantes para identificar valores discrepantes em uma amostra de dados. Eles ajudam a reduzir o efeito de valores extremos na análise dos dados, que podem distorcer as medidas de tendência central. Para calcular os limites, é preciso conhecer a média e o desvio padrão dos dados, além de escolher um fator de correção adequado ao contexto.

FAQs

O que são valores discrepantes em uma amostra?

Valores discrepantes são dados que se afastam bastante da média da amostra. Eles podem ser outliers (valores extremos) ou erros de medição. Os limites superior e inferior ajudam a identificar esses valores e a reduzir o impacto deles na análise dos dados.

Como escolher o fator de correção adequado?

O fator de correção deve ser escolhido de acordo com o contexto e o tipo de análise que está sendo feita. Em geral, o fator de correção mais usado é 1,5 ou 3, mas em algumas situações pode ser necessário usar um fator diferente. É importante lembrar que valores muito grandes ou muito pequenos podem excluir dados relevantes da análise.

Qual a diferença entre limite superior e inferior e intervalo de confiança?

O limite superior e inferior ajuda a identificar valores discrepantes em uma amostra de dados, enquanto o intervalo de confiança ajuda a estimar um intervalo de valores prováveis para a média da população. O intervalo de confiança é calculado a partir da amostra e inclui uma margem de erro associada a um nível de confiança escolhido pelo pesquisador.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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