Introduzindo Um Fator Externo No Radicando Exercícios

Reza November 15, 2021
INTRODUZINDO UM FATOR EXTERNO NO RADICAL YouTube

A introdução de um fator externo no radicando de uma expressão algébrica é uma técnica matemática que consiste em multiplicar ou dividir o radicando por um número ou outra expressão, a fim de simplificar a sua solução. Essa técnica é muito útil em equações envolvendo raízes, pois permite eliminar radicais desnecessários e encontrar soluções mais facilmente. Neste artigo, vamos explicar como essa técnica funciona e como aplicá-la em diferentes tipos de exercícios.

Como Funciona a Técnica de Introdução de um Fator Externo no Radicando?

Antes de explicar como essa técnica funciona, é importante entender o que é um radicando. O radicando é o número ou expressão que está dentro do radical, ou seja, a parte que está sendo radicalizada. Por exemplo, no radical √(x+1), o radicando é x+1.

Para introduzir um fator externo no radicando, basta multiplicar ou dividir o radicando por um número ou outra expressão que permita simplificar o radical. Por exemplo, se tivermos a expressão √(2), podemos introduzir o fator externo 2/2, que é igual a 1, e escrever a expressão como √(2) * 2/2.

O objetivo da introdução do fator externo é transformar o radicando em uma forma que permita simplificar o radical. Por exemplo, se tivermos a expressão √(6), podemos introduzir o fator externo 2/2, que é igual a 1, e escrever a expressão como √(6) * 2/2. Em seguida, podemos simplificar o radical, escrevendo a expressão como √(2*3).

Como Aplicar a Técnica de Introdução de um Fator Externo no Radicando em Exercícios?

A técnica de introdução de um fator externo no radicando pode ser aplicada em diferentes tipos de exercícios envolvendo raízes. A seguir, vamos dar alguns exemplos de como aplicar essa técnica em diferentes situações.

Exemplo 1: Simplificação de Radicais

Suponha que tenhamos a expressão √(72). Para simplificar o radical, podemos introduzir o fator externo 2/2, que é igual a 1, e escrever a expressão como √(72) * 2/2. Em seguida, podemos simplificar o radical, escrevendo a expressão como √(2*36) * 2/2. Finalmente, podemos escrever a expressão como 6√(2).

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Exemplo 2: Resolução de Equações com Radicais

Suponha que tenhamos a equação √(x-1) + 3 = 5. Para resolver essa equação, podemos começar introduzindo o fator externo 2/2 na expressão √(x-1), de forma a escrever a equação como 2/2 * √(x-1) + 3 = 5. Em seguida, podemos simplificar o radical, escrevendo a equação como √(2*(x-1)) + 3 = 5. Subtraindo 3 de ambos os lados da equação, obtemos √(2*(x-1)) = 2. Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, obtemos 2*(x-1) = 4. Resolvendo para x, encontramos x = 3.

Exemplo 3: Simplificação de Frações com Radicais

Suponha que tenhamos a fração √(2)/√(3). Para simplificar essa fração, podemos introduzir o fator externo √(3)/√(3) no numerador e no denominador, de forma a escrever a expressão como (√(2)*√(3))/√(3)*√(3). Em seguida, podemos simplificar o denominador, escrevendo a expressão como (√(2)*√(3))/3.

Conclusão

A técnica de introdução de um fator externo no radicando é uma ferramenta muito útil em matemática, especialmente em exercícios envolvendo raízes. Essa técnica permite simplificar radicais e resolver equações com mais facilidade, eliminando radicais desnecessários e transformando o radicando em uma forma mais simples. É importante lembrar que, ao introduzir um fator externo no radicando, devemos sempre multiplicar ou dividir o numerador e o denominador por esse fator, para manter a igualdade da expressão original.

FAQs

1. A técnica de introdução de um fator externo no radicando é aplicável apenas em exercícios com raízes quadradas?

Não, essa técnica pode ser aplicada em exercícios com raízes de qualquer ordem. O objetivo da introdução do fator externo é simplificar o radical, independentemente da ordem da raiz.

2. É possível introduzir mais de um fator externo no radicando?

Sim, é possível introduzir mais de um fator externo no radicando, desde que esses fatores permitam simplificar o radical. No entanto, é importante ter cuidado para não introduzir fatores que alterem a solução da expressão original.

3. Em que situações a técnica de introdução de um fator externo no radicando não é recomendada?

Essa técnica não é recomendada em situações em que a introdução de um fator externo não permite simplificar o radical ou pode levar a soluções incorretas. Nesses casos, é necessário utilizar outras técnicas de simplificação, como a fatoração ou a substituição por uma variável auxiliar.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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