Função Do 1 Grau Exercícios Resolvidos Com Gráficos 9 Ano

Reza April 25, 2023
8° SÉRIE 9º ANO 07 FUNÇÃO DO 1º GRAU

As funções do 1º grau, também conhecidas como funções lineares, são fundamentais para o estudo da Matemática. Elas são utilizadas em diversas áreas do conhecimento, como na Física, na Economia e na Engenharia.

Nesse artigo, vamos abordar alguns exercícios resolvidos de funções do 1º grau, além de apresentar gráficos que ilustram o comportamento dessas funções.

O que é uma função do 1º grau?

Uma função do 1º grau é uma equação matemática que representa uma relação entre duas variáveis, sendo uma delas o coeficiente angular (a) e a outra o coeficiente linear (b). A equação dessa função é dada por:

f(x) = ax + b

Onde:

  • f(x) é o valor da função para o valor x
  • a é o coeficiente angular da função
  • b é o coeficiente linear da função

O coeficiente angular (a) indica a inclinação da reta que representa a função no plano cartesiano. Já o coeficiente linear (b) indica o ponto em que a reta intercepta o eixo y.

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Exercícios resolvidos de funções do 1º grau

Exercício 1

Determine a equação da função do 1º grau que passa pelos pontos A(2, 5) e B(4, 7).

Solução:

Para determinar a equação da função, precisamos calcular o coeficiente angular (a) e o coeficiente linear (b).

O coeficiente angular é dado por:

a = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Substituindo os valores de A e B na fórmula, temos:

a = (7 – 5) / (4 – 2)

a = 2 / 2

a = 1

O coeficiente linear pode ser encontrado substituindo um dos pontos na equação da função e calculando o valor de b. Vamos escolher o ponto A:

f(x) = ax + b

5 = 1 * 2 + b

b = 5 – 2

b = 3

Portanto, a equação da função do 1º grau que passa pelos pontos A(2, 5) e B(4, 7) é:

f(x) = x + 3

O gráfico dessa função é uma reta com inclinação de 45 graus (porque o coeficiente angular é 1) e interceptação no eixo y em 3 (porque o coeficiente linear é 3), como podemos ver na figura abaixo:

Gráfico da função f(x) = x + 3

Exercício 2

Determine a equação da função do 1º grau que passa pelo ponto A(1, -2) e é perpendicular à reta r: y = 2x – 1.

Solução:

Para determinar a equação da função, precisamos calcular o coeficiente angular (a) e o coeficiente linear (b).

Como a reta que queremos é perpendicular à reta r: y = 2x – 1, sabemos que o produto dos coeficientes angulares dessas retas é igual a -1. Então:

a * 2 = -1

a = -1/2

Como a reta passa pelo ponto A(1, -2), podemos substituir esses valores na equação da função e calcular o coeficiente linear (b):

f(x) = ax + b

-2 = (-1/2) * 1 + b

b = -2 + 1/2

b = -3/2

Portanto, a equação da função do 1º grau que passa pelo ponto A(1, -2) e é perpendicular à reta r: y = 2x – 1 é:

f(x) = (-1/2)x – (3/2)

O gráfico dessa função é uma reta com inclinação de -45 graus (porque o coeficiente angular é -1/2) e interceptação no eixo y em -1.5 (porque o coeficiente linear é -1.5), como podemos ver na figura abaixo:

Gráfico da função f(x) = (-1/2)x - (3/2)

Conclusão

As funções do 1º grau são importantes para o estudo da Matemática e têm diversas aplicações em outras áreas do conhecimento. É fundamental compreender como calcular o coeficiente angular e o coeficiente linear dessas funções, além de saber interpretar os gráficos que representam essas equações.

FAQs

1. O que é o coeficiente angular de uma função do 1º grau?

O coeficiente angular é o número que multiplica a variável x na equação da função do 1º grau. Ele indica a inclinação da reta que representa a função no plano cartesiano.

2. Como calcular o coeficiente linear de uma função do 1º grau?

Para calcular o coeficiente linear, basta substituir um dos pontos da função na equação e resolver para b. Por exemplo, se a função passa pelo ponto A(2, 5), podemos substituir esses valores na equação f(x) = ax + b e resolver para b:

5 = a * 2 + b

b = 5 – 2a

3. Como interpretar o gráfico de uma função do 1º grau?

O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta no plano cartesiano. O coeficiente angular indica a inclinação da reta (se é crescente ou decrescente) e o coeficiente linear indica o ponto em que a reta intercepta o eixo y.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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