Função 2 Grau: Gráfico Exercícios Resolvidos

Reza October 10, 2022
Função Do 2 Grau Exercicios Resolvidos Com Graficos 9 Ano brwallpaper.co

A função de segundo grau é uma das mais importantes da matemática, pois é amplamente utilizada em diversas áreas do conhecimento, como engenharia, física, economia, entre outras. Essa função é representada por uma equação do tipo:

f(x) = ax² + bx + c

Onde:

  • a é o coeficiente que multiplica o termo x²;
  • b é o coeficiente que multiplica o termo x;
  • c é o termo constante.

Gráfico da Função de Segundo Grau

O gráfico da função de segundo grau é uma parábola, que pode ser voltada para cima ou para baixo, dependendo do valor do coeficiente a. Se a for positivo, a parábola será voltada para cima, e se a for negativo, a parábola será voltada para baixo.

Além disso, a parábola possui um ponto especial, chamado de vértice, que é o ponto onde a parábola muda de direção. O vértice é dado pela equação:

V = (-b/2a, f(-b/2a))

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Onde:

  • V é o vértice da parábola;
  • b é o coeficiente que multiplica o termo x;
  • a é o coeficiente que multiplica o termo x².

O valor de x do vértice é dado por -b/2a, e o valor de y é dado por f(-b/2a).

Exercícios Resolvidos

A seguir, serão apresentados alguns exemplos de exercícios resolvidos envolvendo a função de segundo grau:

Exemplo 1

Dada a função f(x) = x² – 4x + 3, determine:

a) O valor do coeficiente a;

b) O valor do coeficiente b;

c) O valor do coeficiente c;

d) O vértice da parábola;

e) O ponto da parábola onde x = 2;

f) O gráfico da parábola.

Solução:

a) O valor do coeficiente a é 1;

b) O valor do coeficiente b é -4;

c) O valor do coeficiente c é 3;

d) O valor de x do vértice é -b/2a = 4/2 = 2. Substituindo x = 2 na função, temos:

f(2) = 2² – 4(2) + 3 = -1

Logo, o vértice da parábola é (2,-1);

e) Substituindo x = 2 na função, temos:

f(2) = 2² – 4(2) + 3 = -1

Logo, o ponto da parábola onde x = 2 é (2,-1);

f) O gráfico da parábola é:

Gráfico da função de segundo grau

Exemplo 2

Dada a função f(x) = -2x² + 8x – 5, determine:

a) O valor do coeficiente a;

b) O valor do coeficiente b;

c) O valor do coeficiente c;

d) O vértice da parábola;

e) O ponto da parábola onde x = 3;

f) O gráfico da parábola.

Solução:

a) O valor do coeficiente a é -2;

b) O valor do coeficiente b é 8;

c) O valor do coeficiente c é -5;

d) O valor de x do vértice é -b/2a = -8/(-4) = 2. Substituindo x = 2 na função, temos:

f(2) = -2(2)² + 8(2) – 5 = -1

Logo, o vértice da parábola é (2,-1);

e) Substituindo x = 3 na função, temos:

f(3) = -2(3)² + 8(3) – 5 = 10

Logo, o ponto da parábola onde x = 3 é (3,10);

f) O gráfico da parábola é:

Gráfico da função de segundo grau

Exemplo 3

Dada a função f(x) = x² + 4x + 4, determine:

a) O valor do coeficiente a;

b) O valor do coeficiente b;

c) O valor do coeficiente c;

d) O vértice da parábola;

e) O ponto da parábola onde x = -2;

f) O gráfico da parábola.

Solução:

a) O valor do coeficiente a é 1;

b) O valor do coeficiente b é 4;

c) O valor do coeficiente c é 4;

d) O valor de x do vértice é -b/2a = -4/2 = -2. Substituindo x = -2 na função, temos:

f(-2) = (-2)² + 4(-2) + 4 = 0

Logo, o vértice da parábola é (-2,0);

e) Substituindo x = -2 na função, temos:

f(-2) = (-2)² + 4(-2) + 4 = 0

Logo, o ponto da parábola onde x = -2 é (-2,0);

f) O gráfico da parábola é:

Gráfico da função de segundo grau

Conclusão

A função de segundo grau é uma das mais importantes da matemática, e é amplamente utilizada em diversas áreas do conhecimento. O seu gráfico é uma parábola, que pode ser voltada para cima ou para baixo, dependendo do valor do coeficiente a. Além disso, a parábola possui um ponto especial, chamado de vértice, que é o ponto onde a parábola muda de direção. O vértice é dado pela equação V = (-b/2a, f(-b/2a)).

FAQs

1) Como determinar se a parábola é voltada para cima ou para baixo?

A parábola é voltada para cima se o coeficiente a for positivo, e é voltada para baixo se o coeficiente a for negativo.

2) Como determinar o vértice da parábola?

O vértice da parábola é dado pela equação V = (-b/2a, f(-b/2a)), onde b e a são os coeficientes da função de segundo grau.

3) Como determinar o ponto da parábola onde x = k?

Para determinar o ponto da parábola onde x = k, basta substituir k na função e calcular o valor de f(k).

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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