Frações Algébricas 8 Ano Exercícios

Reza April 21, 2022
Exercícios frações algébricas

As frações algébricas são expressões matemáticas que envolvem variáveis em seus denominadores e/ou numeradores. Essas expressões são muito comuns em equações e fórmulas matemáticas e podem ser utilizadas para resolver diversos problemas e situações.

O que são frações algébricas?

As frações algébricas são expressões matemáticas que envolvem variáveis em seus denominadores e/ou numeradores. Essas variáveis podem ser representadas por letras, como x, y, z ou outras letras que representam valores desconhecidos ou variáveis em uma equação.

As frações algébricas são semelhantes às frações comuns, pois possuem um numerador e um denominador separados por uma barra. No entanto, ao invés de números inteiros, as frações algébricas possuem expressões algébricas em seus numeradores e/ou denominadores.

Por exemplo, a expressão a seguir é uma fração algébrica:

$$\frac{x+2}{x-1}$$

Nessa expressão, a variável x está presente tanto no numerador quanto no denominador da fração. Essa expressão pode ser simplificada ou resolvida de acordo com as regras de frações algébricas.

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Como simplificar frações algébricas?

Assim como as frações comuns, as frações algébricas podem ser simplificadas para facilitar a resolução de equações e problemas matemáticos. Para simplificar frações algébricas, é necessário encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre o numerador e o denominador e dividir ambos os termos pelo MDC.

Por exemplo, considere a seguinte fração algébrica:

$$\frac{2x^2-4x}{4x^2-8}$$

Para simplificar essa fração, é necessário encontrar o MDC entre o numerador e o denominador. Nesse caso, o MDC é 2x:

$$\frac{2x(x-2)}{4(x^2-2)}$$

Dividindo ambos os termos pelo MDC, obtemos a fração algébrica simplificada:

$$\frac{x-2}{2(x+√2)(x-√2)}$$

Como realizar operações com frações algébricas?

Assim como as frações comuns, as frações algébricas podem ser somadas, subtraídas, multiplicadas e divididas. Para realizar essas operações, é necessário seguir algumas regras específicas para frações algébricas.

Para somar ou subtrair frações algébricas com denominadores iguais, basta somar ou subtrair os numeradores e manter o mesmo denominador. Por exemplo:

$$\frac{2x+4}{x+1} + \frac{3x-1}{x+1} = \frac{5x+3}{x+1}$$

Para somar ou subtrair frações algébricas com denominadores diferentes, é necessário encontrar um denominador comum para ambas as frações. Para isso, é necessário multiplicar o numerador e o denominador de cada fração pelo denominador da outra fração. Por exemplo:

$$\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+1} = \frac{2(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{3(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{5x-1}{x^2-1}$$

Para multiplicar frações algébricas, basta multiplicar os numeradores e denominadores. Por exemplo:

$$\frac{2x+1}{x-2} \cdot \frac{3x-1}{x+3} = \frac{(2x+1)(3x-1)}{(x-2)(x+3)}$$

Para dividir frações algébricas, é necessário multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração. Por exemplo:

$$\frac{2x+1}{x-2} \div \frac{3x-1}{x+3} = \frac{2x+1}{x-2} \cdot \frac{x+3}{3x-1} = \frac{(2x+1)(x+3)}{(x-2)(3x-1)}$$

Exemplos de exercícios de frações algébricas para o 8º ano do ensino fundamental

A seguir, apresentamos alguns exemplos de exercícios de frações algébricas que podem ser utilizados para o 8º ano do ensino fundamental:

Exemplo 1:

Resolva a seguinte equação:

$$\frac{3x+6}{x-2} = \frac{2x+4}{x-3}$$

Solução:

Para resolver essa equação, é necessário encontrar um denominador comum para ambas as frações. Para isso, é necessário multiplicar o numerador e o denominador de cada fração pelo denominador da outra fração:

$$\frac{(3x+6)(x-3)}{(x-2)(x-3)} = \frac{(2x+4)(x-2)}{(x-2)(x-3)}$$

Em seguida, basta simplificar a equação e resolver para x:

$$3x+6 = 2x+4$$

$$x = -2$$

Portanto, a solução da equação é x = -2.

Exemplo 2:

Resolva a seguinte equação:

$$\frac{x+2}{x-1} + \frac{2x-3}{x+4} = \frac{4x+5}{x^2+3x-4}$$

Solução:

Para resolver essa equação, é necessário encontrar um denominador comum para as frações do lado esquerdo da equação. Para isso, é necessário multiplicar o numerador e o denominador de cada fração pelo denominador da outra fração:

$$\frac{(x+2)(x+4)}{(x-1)(x+4)} + \frac{(2x-3)(x-1)}{(x+4)(x-1)} = \frac{4x+5}{x^2+3x-4}$$

Em seguida, basta simplificar a equação e resolver para x:

$$\frac{x^2+6x+8 + 2x^2-x-3x+3}{(x-1)(x+4)} = \frac{4x+5}{x^2+3x-4}$$

$$\frac{3x^2+2x+11}{(x-1)(x+4)} = \frac{4x+5}{x^2+3x-4}$$

$$3x^3+2x^2-5x-16 = 0$$

$$x = -2, x = \frac{2}{3}, x = 2$$

Portanto, as soluções da equação são x = -2, x = 2/3 e x = 2.

Exemplo 3:

Resolva a seguinte equação:

$$\frac{x+1}{x-3} \cdot \frac{x^2-9}{2x^2+2x-12} = \frac{x+2}{x+2}$$

Solução:

Para resolver essa equação, é necessário multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração:

$$\frac{x+1}{x-3} \cdot \frac{x^2-9}{2x^2+2x-12} \cdot \frac{x+2}{x+2} = 1$$

Em seguida, basta simplificar a equação e resolver para x:

$$\frac{(x+1)(x-3)(x+2)}{2(x-2)(x+3)(x+1)} = 1$$

$$x = -3, x = 2$$

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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