Fatoração Por Agrupamento Exercícios Resolvidos

Reza March 31, 2022
Matemática Exercícios Resolvidos de Fatoração

A fatoração por agrupamento é uma técnica utilizada na matemática para fatorar uma expressão algébrica em duas partes. O objetivo é agrupar os termos da expressão de forma que seja possível fatorar os grupos resultantes. Essa técnica é muito útil na resolução de equações e na simplificação de expressões algébricas.

Passo a Passo para Fatoração por Agrupamento

Para realizar a fatoração por agrupamento, siga os seguintes passos:

  1. Identifique um conjunto de termos que possa ser fatorado em comum.
  2. Divida a expressão em dois grupos de termos, procurando agrupar os termos que possuem o conjunto identificado no passo 1.
  3. Fatorar cada um dos grupos resultantes.
  4. Verificar se os fatores obtidos são iguais. Caso sejam, é possível realizar a fatoração por agrupamento.
  5. Escreva a expressão fatorada como o produto dos fatores comuns e do que sobrou após a fatoração.

Exemplos de Exercícios Resolvidos

A seguir, serão apresentados alguns exemplos de exercícios resolvidos utilizando a técnica de fatoração por agrupamento:

Exemplo 1

Fatorar a expressão: 2x² – 4x – 3x + 6

Solução:

  1. Identifique um conjunto de termos que possa ser fatorado em comum: 2.
  2. Divida a expressão em dois grupos de termos:

2x² – 4x – 3x + 6 = (2x² – 4x) + (-3x + 6)

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  1. Fatorar cada um dos grupos resultantes:

2x² – 4x = 2x(x – 2)

-3x + 6 = -3(x – 2)

  1. Verifique se os fatores obtidos são iguais:

2x(x – 2) = -3(x – 2)

  1. Escreva a expressão fatorada como o produto dos fatores comuns e do que sobrou após a fatoração:

2x² – 4x – 3x + 6 = 2(x – 2)(x – 3)

Exemplo 2

Fatorar a expressão: 3x³ – 27x

Solução:

  1. Identifique um conjunto de termos que possa ser fatorado em comum: 3x.
  2. Divida a expressão em dois grupos de termos:

3x³ – 27x = 3x(x² – 9)

  1. Escreva a expressão fatorada como o produto dos fatores comuns e do que sobrou após a fatoração:

3x³ – 27x = 3x(x – 3)(x + 3)

Exemplo 3

Fatorar a expressão: x³ – x² – 6x + 6

Solução:

  1. Identifique um conjunto de termos que possa ser fatorado em comum: x.
  2. Divida a expressão em dois grupos de termos:

x³ – x² – 6x + 6 = x²(x – 1) – 6(x – 1)

  1. Verifique se os fatores obtidos são iguais:

x²(x – 1) = -6(x – 1)

  1. Escreva a expressão fatorada como o produto dos fatores comuns e do que sobrou após a fatoração:

x³ – x² – 6x + 6 = (x – 1)(x² – 6)

Vantagens da Fatoração por Agrupamento

A fatoração por agrupamento é uma técnica muito útil na matemática por diversos motivos, tais como:

  • Facilita a resolução de equações e problemas matemáticos que envolvem expressões algébricas.
  • Auxilia na simplificação de expressões algébricas complexas, tornando-as mais fáceis de serem compreendidas.
  • É uma técnica que pode ser facilmente aplicada em diversos problemas matemáticos, desde os mais simples até os mais complexos.

Conclusão

A fatoração por agrupamento é uma técnica muito útil na matemática que permite fatorar expressões algébricas em duas partes. Essa técnica é bastante simples e pode ser facilmente aplicada em diversos problemas matemáticos. Além disso, a fatoração por agrupamento é uma técnica que auxilia na simplificação de expressões algébricas complexas, tornando-as mais fáceis de serem compreendidas. Portanto, é importante que os estudantes de matemática conheçam e saibam aplicar essa técnica em seus estudos.

FAQs

1. Qual a diferença entre fatoração por agrupamento e fatoração por divisão?

A fatoração por agrupamento e a fatoração por divisão são duas técnicas utilizadas na matemática para fatorar expressões algébricas. A principal diferença entre essas duas técnicas é que na fatoração por agrupamento, a expressão é dividida em dois grupos de termos que possuem um conjunto de termos em comum, enquanto na fatoração por divisão, a expressão é dividida por um termo comum a todos os termos da expressão.

2. Em quais situações a fatoração por agrupamento pode ser utilizada?

A fatoração por agrupamento pode ser utilizada em diversas situações, tais como na resolução de equações, na simplificação de expressões algébricas complexas, na determinação de raízes de equações e na resolução de problemas matemáticos que envolvam expressões algébricas.

3. Qual a importância da fatoração por agrupamento na matemática?

A fatoração por agrupamento é uma técnica muito importante na matemática, pois permite fatorar expressões algébricas de forma simples e eficiente. Essa técnica é utilizada em diversos problemas matemáticos, desde os mais simples até os mais complexos, e auxilia na simplificação de expressões algébricas complexas, tornando-as mais fáceis de serem compreendidas.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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