Existe Raiz Quadrada De Número Negativo?

Reza September 8, 2021
Expressing Square Roots of Negative Numbers with i YouTube

A raiz quadrada é uma operação matemática que tem como objetivo encontrar um número que, ao ser elevado ao quadrado, resulte no número que está dentro do radical. Por exemplo, a raiz quadrada de 25 é 5, pois 5 elevado ao quadrado é igual a 25.

No entanto, quando se trata de números negativos, a situação é um pouco diferente. Isso porque, ao elevar um número negativo ao quadrado, o resultado será sempre positivo. Por exemplo, (-3)² é igual a 9.

Com isso, surge a dúvida: existe raiz quadrada de número negativo? A resposta é sim, mas essa operação não pode ser realizada nos números reais.

Números complexos

Para entender como é possível encontrar a raiz quadrada de um número negativo, é necessário recorrer aos números complexos. Os números complexos são aqueles que possuem uma parte real e uma parte imaginária, representada pela letra i.

O número i é definido como a raiz quadrada de -1, ou seja, i² é igual a -1. A partir disso, é possível construir números complexos como 2 + 3i, onde 2 é a parte real e 3i é a parte imaginária.

Quando se trata da raiz quadrada de um número negativo, o resultado será um número complexo. Por exemplo, a raiz quadrada de -16 é 4i, pois 4i elevado ao quadrado é igual a -16.

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Representação geométrica

Uma forma de entender melhor os números complexos e a raiz quadrada de números negativos é por meio da sua representação geométrica. Os números complexos podem ser representados no plano cartesiano, onde o eixo x representa a parte real e o eixo y representa a parte imaginária.

Assim, o número complexo 2 + 3i seria representado no ponto (2,3) no plano cartesiano. Já a raiz quadrada de -16 seria representada no ponto (0,4), que está no eixo y, pois a parte real é igual a zero.

Conclusão

Em resumo, a raiz quadrada de número negativo existe, mas não pode ser encontrada nos números reais. É necessário recorrer aos números complexos e à sua representação geométrica para entender como essa operação pode ser realizada.

FAQs

1. Qual é a diferença entre a raiz quadrada de um número positivo e a raiz quadrada de um número negativo?

A raiz quadrada de um número positivo é um número real, pois é possível encontrar um número que, ao ser elevado ao quadrado, resulte no número dentro do radical. Já a raiz quadrada de um número negativo é um número complexo, pois não existe um número real que possa ser elevado ao quadrado e resulte em um número negativo.

2. Por que a raiz quadrada de um número negativo não pode ser encontrada nos números reais?

Isso ocorre porque, ao elevar um número negativo ao quadrado, o resultado será sempre positivo. Por exemplo, (-3)² é igual a 9. Portanto, não existe um número real que possa ser elevado ao quadrado e resulte em um número negativo.

3. Qual é a importância dos números complexos na matemática?

Os números complexos são importantes na matemática pois permitem que operações que antes não eram possíveis, como a raiz quadrada de números negativos, possam ser realizadas. Além disso, eles possuem diversas aplicações em áreas como física, engenharia e computação.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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