Exercícios: Soma Dos Ângulos Internos De Um Triângulo

Reza December 15, 2021
Soma dos ângulos internos de um triângulo

O que são ângulos internos de um triângulo?

Ângulos internos de um triângulo são os ângulos que se encontram dentro do triângulo, formados pelos lados do triângulo. Um triângulo possui três ângulos internos.

Qual é a soma dos ângulos internos de um triângulo?

A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre será igual a 180 graus.

Essa é uma das propriedades mais importantes dos triângulos e pode ser comprovada geometricamente. Se desenharmos um triângulo e traçarmos uma reta paralela a um dos lados do triângulo que passe pelo vértice oposto, teremos um novo triângulo formado por essa reta e dois dos lados do triângulo original. Esse novo triângulo terá dois ângulos internos comuns ao triângulo original e, portanto, a soma dos ângulos internos desse novo triângulo será igual a 180 graus. Como a reta é paralela a um dos lados do triângulo original, os dois ângulos internos desse novo triângulo são suplementares aos ângulos internos do triângulo original que não foram compartilhados. Dessa forma, podemos afirmar que a soma dos ângulos internos do triângulo original é igual a 180 graus.

Como calcular a medida de um ângulo interno de um triângulo?

Para calcular a medida de um ângulo interno de um triângulo, podemos utilizar a seguinte fórmula:

medida do ângulo interno = (180 – soma dos outros dois ângulos internos)

Por exemplo, se um triângulo possui dois ângulos internos medindo 30 graus e 50 graus, podemos calcular a medida do terceiro ângulo da seguinte forma:

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medida do terceiro ângulo = 180 – (30 + 50) = 100 graus

Como utilizar a soma dos ângulos internos de um triângulo para resolver problemas?

A soma dos ângulos internos de um triângulo pode ser utilizada para resolver diversos tipos de problemas, desde questões simples de geometria até problemas mais complexos de física e matemática.

Um exemplo simples de problema que pode ser resolvido utilizando a soma dos ângulos internos de um triângulo é o seguinte:

Um triângulo possui um ângulo interno medindo 60 graus e outro ângulo interno medindo 80 graus. Qual é a medida do terceiro ângulo interno?

Para resolver esse problema, basta utilizar a fórmula que vimos anteriormente:

medida do terceiro ângulo = 180 – (60 + 80) = 40 graus

Outro exemplo de problema que pode ser resolvido utilizando a soma dos ângulos internos de um triângulo é o seguinte:

Um avião está voando a uma altitude de 10 km e observa dois pontos no solo. O ângulo entre o avião e o primeiro ponto é de 30 graus e o ângulo entre o avião e o segundo ponto é de 60 graus. Qual é a distância entre os dois pontos?

Para resolver esse problema, precisamos utilizar alguns conceitos de trigonometria. Primeiro, precisamos traçar um triângulo que represente a situação:

Podemos ver que o ângulo A representa o ângulo entre o avião e o primeiro ponto, o ângulo B representa o ângulo entre o avião e o segundo ponto e o ângulo C representa o ângulo entre os dois pontos no solo. Sabemos que a soma dos ângulos internos do triângulo ABC é igual a 180 graus, portanto:

ângulo C = 180 – 30 – 60 = 90 graus

Além disso, podemos utilizar a tangente para calcular a distância entre os dois pontos:

tg(30) = altura do avião / distância entre o avião e o primeiro ponto

tg(60) = altura do avião / distância entre o avião e o segundo ponto

Podemos isolar a altura do avião em ambas as equações:

altura do avião = distância entre o avião e o primeiro ponto * tg(30)

altura do avião = distância entre o avião e o segundo ponto * tg(60)

Como a altura do avião é a mesma nas duas equações, podemos igualar as duas expressões:

distância entre o avião e o primeiro ponto * tg(30) = distância entre o avião e o segundo ponto * tg(60)

Podemos isolar a distância entre os dois pontos:

distância entre os dois pontos = altura do avião * (tg(60) / tg(30))

Substituindo os valores, temos:

distância entre os dois pontos = 10 * (tg(60) / tg(30)) = 10 * (1,732 / 0,577) = 34,64 km

Portanto, a distância entre os dois pontos é de aproximadamente 34,64 km.

Conclusão

A soma dos ângulos internos de um triângulo é uma das propriedades mais importantes dos triângulos e pode ser utilizada para resolver diversos tipos de problemas em geometria, física e matemática. Saber calcular a medida dos ângulos internos de um triângulo é fundamental para compreender essas propriedades e aplicá-las em diferentes situações. Portanto, é importante praticar exercícios e se familiarizar com esses conceitos para estar preparado para enfrentar desafios mais complexos.

FAQs

1. Qual é a relação entre a soma dos ângulos internos de um triângulo e a reta paralela a um dos lados do triângulo?

A soma dos ângulos internos de um triângulo pode ser comprovada geometricamente utilizando uma reta paralela a um dos lados do triângulo que passe pelo vértice oposto. Essa reta forma um novo triângulo com dois ângulos internos comuns ao triângulo original, o que permite concluir que a soma dos ângulos internos do triângulo original é igual a 180 graus.

2. É possível construir um triângulo com ângulos internos que não somem 180 graus?

Não, não é possível construir um triângulo com ângulos internos que não somem 180 graus. Essa é uma propriedade fundamental dos triângulos e é válida para qualquer triângulo, independentemente de sua forma ou tamanho.

3. A soma dos ângulos internos de um triângulo é uma propriedade exclusiva dos triângulos?

Não, a soma dos ângulos internos de um triângulo é uma propriedade exclusiva dos triângulos, mas existem propriedades semelhantes para outras figuras geométricas. Por exemplo, a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360 graus e a soma dos ângulos internos de um polígono com n lados é igual a (n-2)*180 graus.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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