Exercícios Sobre Domínio, Contradomínio E Imagem

Reza December 30, 2022
É dia de Matemática Domínio, contradomínio e Imagem

Os conceitos de domínio, contradomínio e imagem são fundamentais para o estudo de funções. O domínio é o conjunto de valores que a variável independente pode assumir, enquanto o contradomínio é o conjunto de valores possíveis para a variável dependente. Já a imagem é o conjunto de valores que a variável dependente assume para cada valor da variável independente.

Exercício 1

Determine o domínio, contradomínio e imagem da função:

f(x) = x² – 4

Solução

Domínio: Qualquer número real pode ser elevado ao quadrado, portanto o domínio é o conjunto dos números reais, isto é:

D(f) = R

Contradomínio: A função é uma parábola com vértice para baixo, portanto o valor mínimo que a função pode assumir é -4. Assim:

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C(f) = (-∞, -4]

Imagem: Para determinar a imagem, basta observar que a função pode assumir qualquer valor maior ou igual a -4. Portanto:

Im(f) = [-4, +∞)

Exercício 2

Determine o domínio, contradomínio e imagem da função:

f(x) = √(3 – x)

Solução

Domínio: A raiz quadrada só pode ser aplicada a valores não negativos, portanto o domínio é o conjunto dos números reais tais que 3 – x ≥ 0. Resolvendo a inequação, temos:

3 – x ≥ 0

-x ≥ -3

x ≤ 3

Portanto, o domínio é:

D(f) = (-∞, 3]

Contradomínio: O menor valor que a função pode assumir é 0, já que a raiz quadrada de um número não pode ser negativa. Logo:

C(f) = [0, +∞)

Imagem: Para determinar a imagem, basta observar que a função pode assumir qualquer valor maior ou igual a 0. Portanto:

Im(f) = [0, +∞)

Exercício 3

Determine o domínio, contradomínio e imagem da função:

f(x) = 1/(x – 3)

Solução

Domínio: A função não pode assumir valores para os quais o denominador seja zero, portanto:

x – 3 ≠ 0

x ≠ 3

Portanto, o domínio é:

D(f) = (-∞, 3) ∪ (3, +∞)

Contradomínio: Como o denominador da função não pode ser zero, a função não pode assumir o valor zero. Assim:

C(f) = (-∞, 0) ∪ (0, +∞)

Imagem: Para determinar a imagem, observe que a função pode assumir qualquer valor diferente de zero. Portanto:

Im(f) = (-∞, 0) ∪ (0, +∞)

Exercício 4

Determine o domínio, contradomínio e imagem da função:

f(x) = 2x – 1

Solução

Domínio: A função é uma reta, portanto o domínio é o conjunto dos números reais, isto é:

D(f) = R

Contradomínio: Como a reta pode assumir qualquer valor real, o contradomínio também é o conjunto dos números reais:

C(f) = R

Imagem: Para determinar a imagem, observe que a reta pode assumir qualquer valor real. Portanto:

Im(f) = R

Exercício 5

Determine o domínio, contradomínio e imagem da função:

f(x) = |x + 2|

Solução

Domínio: A função pode assumir qualquer valor real, portanto:

D(f) = R

Contradomínio: O valor absoluto de x + 2 nunca é negativo, portanto:

C(f) = [0, +∞)

Imagem: Para determinar a imagem, observe que a função pode assumir qualquer valor maior ou igual a zero. Portanto:

Im(f) = [0, +∞)

Conclusão

O estudo de funções envolve diversos conceitos fundamentais, como domínio, contradomínio e imagem. Saber determinar esses conjuntos é essencial para entender o comportamento das funções e para resolver problemas matemáticos variados.

FAQs

1. O que é o domínio de uma função?

O domínio de uma função é o conjunto de valores que a variável independente pode assumir.

2. Como determinar o contradomínio de uma função?

Para determinar o contradomínio de uma função, é necessário analisar o comportamento da função e encontrar o menor e o maior valor que ela pode assumir.

3. O que é a imagem de uma função?

A imagem de uma função é o conjunto de valores que a variável dependente assume para cada valor da variável independente.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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