Exercícios De Trigonometria Na Circunferência

Reza July 24, 2022
Exercício 2 Circunferência Trigonométrica YouTube

A trigonometria é um ramo da matemática que estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos. Na trigonometria na circunferência, os triângulos são formados por um raio e duas tangentes a partir de um ponto na circunferência.

Conceitos Básicos

Antes de começarmos a resolver exercícios de trigonometria na circunferência, é importante entender alguns conceitos básicos:

  • Circunferência: é uma figura geométrica formada por todos os pontos que estão a uma distância igual de um ponto central. A distância entre o ponto central e qualquer ponto na circunferência é chamada de raio;
  • Radiano: é uma unidade de medida de ângulo. Um radiano é o ângulo central que subtende um arco igual ao raio da circunferência;
  • Grau: é outra unidade de medida de ângulo. Um círculo completo tem 360 graus;
  • Tangente: é uma reta que toca a circunferência em apenas um ponto;
  • Cosseno: é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa de um triângulo retângulo;
  • Seno: é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa de um triângulo retângulo;
  • Tangente: é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo de um triângulo retângulo.

Exercícios de Trigonometria na Circunferência

Agora que já entendemos os conceitos básicos, vamos resolver alguns exercícios de trigonometria na circunferência:

Exemplo 1:

Dada a circunferência de raio igual a 5 cm, calcule o comprimento do arco que subtende um ângulo de 60 graus.

Para calcular o comprimento do arco, utilizamos a fórmula:

Comprimento do arco = raio x ângulo em radianos

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Para converter graus em radianos, utilizamos a fórmula:

Radianos = graus x (pi/180)

Substituindo os valores na fórmula:

Comprimento do arco = 5 x (60 x pi/180) = 5 x pi/3 cm

Exemplo 2:

Dada a circunferência de raio igual a 4 cm, calcule o seno do ângulo central que subtende um arco de comprimento igual a 6 cm.

Para calcular o seno do ângulo central, utilizamos a fórmula:

Seno do ângulo central = (Comprimento do arco)/(2 x raio)

Substituindo os valores na fórmula:

Seno do ângulo central = 6/(2 x 4) = 0,75

Exemplo 3:

Considerando que um ponto P está localizado na circunferência de raio igual a 3 cm, calcule a tangente do ângulo formado pelos segmentos OP e OQ, onde O é o centro da circunferência e Q é o ponto em que a tangente à circunferência toca o ponto P.

Para calcular a tangente do ângulo, utilizamos a fórmula:

Tangente do ângulo = (Comprimento da tangente)/(Raio)

Como a tangente toca a circunferência em apenas um ponto, podemos desenhar um triângulo retângulo formado pelo raio, pela tangente e por um segmento que liga o ponto de tangência à origem.

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular o comprimento do segmento que liga o ponto de tangência à origem:

Segmento OP = sqrt((3^2)-(2^2)) = sqrt(5)

Substituindo os valores na fórmula:

Tangente do ângulo = 2/sqrt(5) = 0,8944

Conclusão

A trigonometria na circunferência é um tema importante da matemática e pode ser aplicado em diversas áreas, como na física e na engenharia. É importante entender os conceitos básicos e praticar a resolução de exercícios para consolidar o aprendizado.

FAQs

1. O que é um radiano?

Radiano é uma unidade de medida de ângulo. Um radiano é o ângulo central que subtende um arco igual ao raio da circunferência.

2. Qual é a fórmula para calcular o comprimento do arco em uma circunferência?

A fórmula para calcular o comprimento do arco é: Comprimento do arco = raio x ângulo em radianos

3. O que é tangente em trigonometria na circunferência?

Tangente é uma reta que toca a circunferência em apenas um ponto.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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