Exercícios De Razões Trigonométricas No Triângulo Retângulo

Reza June 17, 2022
Ensino de Matemática Relações trigonométricas no Triângulo retângulo

As razões trigonométricas são usadas para calcular as relações entre os comprimentos dos lados e os ângulos de um triângulo retângulo. O triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo, que possui um ângulo reto (90 graus). As razões trigonométricas são baseadas nas funções seno, cosseno e tangente dos ângulos de um triângulo retângulo.

Função seno

A função seno é definida como a razão entre o comprimento do lado oposto a um ângulo agudo de um triângulo retângulo e o comprimento da hipotenusa. Essa relação é dada pela seguinte fórmula:

Fórmula da função seno

Exemplo:

Considere um triângulo retângulo com um ângulo agudo de 30 graus e uma hipotenusa de comprimento 10 cm. Qual é o comprimento do lado oposto a esse ângulo (o lado que é oposto ao ângulo de 30 graus)?

Usando a função seno, temos:

Exemplo de função seno

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Portanto, o comprimento do lado oposto ao ângulo de 30 graus é de aproximadamente 5 cm.

Função cosseno

A função cosseno é definida como a razão entre o comprimento do lado adjacente a um ângulo agudo de um triângulo retângulo e o comprimento da hipotenusa. Essa relação é dada pela seguinte fórmula:

Fórmula da função cosseno

Exemplo:

Considere o mesmo triângulo retângulo do exemplo anterior. Qual é o comprimento do lado adjacente ao ângulo de 30 graus?

Usando a função cosseno, temos:

Fórmula da função cosseno

Portanto, o comprimento do lado adjacente ao ângulo de 30 graus é de aproximadamente 8,66 cm.

Função tangente

A função tangente é definida como a razão entre o comprimento do lado oposto a um ângulo agudo de um triângulo retângulo e o comprimento do lado adjacente a esse ângulo. Essa relação é dada pela seguinte fórmula:

Fórmula da função tangente

Exemplo:

Considere o mesmo triângulo retângulo do exemplo anterior. Qual é a tangente do ângulo de 30 graus?

Usando a função tangente, temos:

Exemplo de função tangente

Portanto, a tangente do ângulo de 30 graus é de aproximadamente 0,58.

Resumo

As razões trigonométricas são usadas para calcular as relações entre os comprimentos dos lados e os ângulos de um triângulo retângulo. As três principais funções trigonométricas são seno, cosseno e tangente. A função seno é a razão entre o comprimento do lado oposto a um ângulo agudo e o comprimento da hipotenusa. A função cosseno é a razão entre o comprimento do lado adjacente a um ângulo agudo e o comprimento da hipotenusa. A função tangente é a razão entre o comprimento do lado oposto a um ângulo agudo e o comprimento do lado adjacente a esse ângulo.

Exercícios

  1. Considere um triângulo retângulo com um ângulo agudo de 45 graus e uma hipotenusa de comprimento 10 cm. Qual é o comprimento de cada um dos outros dois lados?
  2. Considere um triângulo retângulo com um ângulo agudo de 60 graus e um lado adjacente de comprimento 5 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?
  3. Considere um triângulo retângulo com um ângulo agudo de 30 graus e um lado oposto de comprimento 4 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?

FAQs

1. O que é um triângulo retângulo?

Um triângulo retângulo é um tipo especial de triângulo que possui um ângulo reto (90 graus).

2. Como as razões trigonométricas são usadas em problemas de trigonometria?

As razões trigonométricas são usadas para calcular as relações entre os comprimentos dos lados e os ângulos de um triângulo retângulo. Essas relações podem ser usadas para resolver problemas de trigonometria, como determinar o comprimento de um lado desconhecido de um triângulo ou encontrar o ângulo entre dois lados.

3. Quais são as três principais funções trigonométricas?

As três principais funções trigonométricas são seno, cosseno e tangente.

Conclusão

As razões trigonométricas são uma ferramenta importante na resolução de problemas de trigonometria envolvendo triângulos retângulos. As três principais funções trigonométricas são seno, cosseno e tangente, e cada uma delas é definida em termos dos comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Ao entender as razões trigonométricas e como elas são usadas para resolver problemas de trigonometria, os estudantes podem resolver uma ampla variedade de problemas envolvendo triângulos retângulos.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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