Exercícios De Pa E Pg

Reza November 7, 2022
MATEMÁTICA CENTRÃO 1º ANOS 2013 EXERCÍCIOS DE PA E PG

Se você está estudando matemática, é muito provável que já tenha se deparado com os conceitos de progressão aritmética (PA) e progressão geométrica (PG). Esses conceitos são muito importantes para a resolução de problemas matemáticos e podem ser aplicados em diversas situações cotidianas.

Progressão Aritmética (PA)

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo é igual ao anterior somado de uma constante. Essa constante é chamada de razão da PA.

Por exemplo, considere a seguinte sequência: 2, 4, 6, 8, 10. Podemos perceber que cada termo é igual ao anterior mais 2. Logo, a razão dessa PA é 2.

Fórmulas da PA

Existem algumas fórmulas importantes para o cálculo de termos e da soma dos termos de uma PA:

  • Termo geral: an = a1 + (n – 1)r
  • Soma dos n primeiros termos: Sn = (a1 + an) * n / 2
  • Soma dos termos a partir do k-ésimo termo: S = (ak + an) * (n – k + 1) / 2

Exercícios de PA

Vamos ver alguns exercícios de PA para fixar melhor os conceitos:

  1. Qual é a razão da sequência 3, 6, 9, 12, 15?
  2. Podemos perceber que cada termo é igual ao anterior mais 3. Logo, a razão dessa PA é 3.

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  3. Qual é o 10º termo da sequência 1, 4, 7, 10, 13, …?
  4. Podemos perceber que a razão dessa PA é 3. Portanto, podemos usar a fórmula do termo geral: an = a1 + (n – 1)r. Substituindo os valores, temos:

    an = 1 + (10 – 1) * 3

    an = 1 + 27

    an = 28

    Logo, o 10º termo é igual a 28.

  5. Qual é a soma dos 50 primeiros termos da sequência 2, 5, 8, 11, …?
  6. Podemos perceber que a razão dessa PA é 3. Portanto, podemos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos: Sn = (a1 + an) * n / 2. Substituindo os valores, temos:

    Sn = (2 + (2 + (50 – 1) * 3)) * 50 / 2

    Sn = (2 + 149) * 25

    Sn = 3775

    Logo, a soma dos 50 primeiros termos é igual a 3775.

Progressão Geométrica (PG)

Uma progressão geométrica é uma sequência numérica em que cada termo é igual ao anterior multiplicado por uma constante. Essa constante é chamada de razão da PG.

Por exemplo, considere a seguinte sequência: 2, 4, 8, 16, 32. Podemos perceber que cada termo é igual ao anterior multiplicado por 2. Logo, a razão dessa PG é 2.

Fórmulas da PG

Existem algumas fórmulas importantes para o cálculo de termos e da soma dos termos de uma PG:

  • Termo geral: an = a1 * q^(n – 1)
  • Soma dos n primeiros termos: Sn = a1 * (q^n – 1) / (q – 1)
  • Soma dos termos a partir do k-ésimo termo: S = ak * (q^n – 1) / (q – 1)

Exercícios de PG

Vamos ver alguns exercícios de PG para fixar melhor os conceitos:

  1. Qual é a razão da sequência 2, 6, 18, 54, …?
  2. Podemos perceber que cada termo é igual ao anterior multiplicado por 3. Logo, a razão dessa PG é 3.

  3. Qual é o 8º termo da sequência 2, 4, 8, 16, …?
  4. Podemos perceber que a razão dessa PG é 2. Portanto, podemos usar a fórmula do termo geral: an = a1 * q^(n – 1). Substituindo os valores, temos:

    an = 2 * 2^(8 – 1)

    an = 256

    Logo, o 8º termo é igual a 256.

  5. Qual é a soma dos 10 primeiros termos da sequência 1, 2, 4, 8, …?
  6. Podemos perceber que a razão dessa PG é 2. Portanto, podemos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos: Sn = a1 * (q^n – 1) / (q – 1). Substituindo os valores, temos:

    Sn = 1 * (2^10 – 1) / (2 – 1)

    Sn = 1023

    Logo, a soma dos 10 primeiros termos é igual a 1023.

Conclusão

Os conceitos de progressão aritmética e progressão geométrica são muito importantes para a matemática e para diversas áreas do conhecimento. Com esses conceitos, podemos resolver problemas matemáticos e entender melhor o comportamento de diversas sequências numéricas.

FAQs

1. Qual é a diferença entre PA e PG?

A principal diferença entre PA e PG é que na PA cada termo é igual ao anterior somado de uma constante, enquanto na PG cada termo é igual ao anterior multiplicado por uma constante.

2. Como identificar se uma sequência é uma PA ou uma PG?

Para identificar se uma sequência é uma PA ou uma PG, é preciso observar se há uma constante que é somada ou multiplicada a cada termo. Se houver uma constante que é somada, trata-se de uma PA. Se houver uma constante que é multiplicada, trata-se de uma PG.

3. Qual é a importância de saber sobre PA e PG?

Os conceitos de PA e PG são muito importantes para a matemática e para diversas áreas do conhecimento. Com esses conceitos, podemos resolver problemas matemáticos e entender melhor o comportamento de diversas sequências numéricas. Além disso, esses conceitos têm aplicação prática em diversas situações cotidianas, como em finanças e na análise de dados.

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Reza Herlambang

Eu sou um escritor profissional na área de educação há mais de 5 anos, escrevendo artigos sobre educação e ensino para crianças na escola.

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